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如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩個小球夾住，但不拴接。同時釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點。

（1）已知小球a的質量為m，求小球b的質量；

（2）若ma=mb=m，且要求a、b都還能夠通過各自的最高點，則彈簧在釋放前至少具有多大的彈性勢能？

解：（1）mva2=2mgR+mva′2①

mg=m②

解得：va=;同理可得：vb=

又：mva=mbvb③

所以：mb=m。

（2）由題意分析知，應該按照a球在軌道最頂點具有臨界速度這一條件計算。仿照上面結果可得：va=

mva=mvb④

所以有：Ep=2×mva2=5mgR。

練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一個小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，若小球在兩圓軌道的最高點對軌道的壓力都恰好為零．  
試求①．小球在甲圓形軌道最高點時的速率？
②．小球在經過C點時的速率？
③．CD段的長度？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點，求：
①兩小球的質量比．
②若ma=mb=m，要求a，b都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有多少彈性勢能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?信陽二模）如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道．通過動摩擦因數為μ的CD段，若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，且CD段的動摩擦因數為μ，試求水平CD段的長度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，半徑分別為r和R的圓環(huán)豎直疊放（相切）于水平面上，一條公共斜弦過兩圓切點且分別與兩圓相交于a、b兩點．在此弦上鋪一條光滑軌道，且令一小球從b點以某一初速度沿軌道向上拋出，設小球穿過切點時不受阻擋．若該小球恰好能上升到a點，則該小球從b點運動到a點所用時間為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很�。ǹ珊雎裕┑慕饘偾颍谛A空間內存在沿半徑向內的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為U，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，設有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿+x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質量為m，電量為q，（不計粒子重力，忽略粒子初速度）求：
（1）粒子到達小圓周上時的速度為多大？
（2）粒子以（1）中的速度進入兩圓間的磁場中，當磁感應強度超過某一臨界值時，粒子將不能到達大圓周，求此最小值B．
（3）若磁感應強度取（2）中最小值，且b=（
2
+1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點，粒子需經過多少次回旋？并求粒子在磁場中運動的時間．（設粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

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