Question

經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，兩星質(zhì)量質(zhì)量分別為m₁、m₂．求：m₁：m₂做圓周運(yùn)動的角速度（用m₁、m₂、G表示）．

Answer 1

分析：雙星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩恒星進(jìn)行列式，來求解線速度之比、角速度之比，并得出各自的半徑．

解答：解：設(shè)雙星運(yùn)行的角速度為ω，由于雙星的周期相同，則它們的角速度也相同，則根據(jù)牛頓第二定律得：
對m₁：G

m1m2

L2

=m1r1ω2 ①
對m₂：G

m1m2

L2

=m2r 2ω2②
由①②可得：m1r1ω 2=m2r2ω 2
所以有：

r1

r2

 =

m2

m1

又r₁+r₂=L
即：

m2

m1

r2+r2=L?r2=

m1

m1+m2

L
代入②式可得：

G(m1+m2) L3

答：圓周運(yùn)動的角速度為：

G(m1+m2) L3

．

點(diǎn)評：雙星是圓周運(yùn)動在萬有引力運(yùn)用中典型問題，關(guān)鍵抓住它們之間的關(guān)系：角速度和周期相同，由相互之間的萬有引力提供向心力．