Question

一根彈性細(xì)繩（遵循胡克定律）原長為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過一個(gè)光滑小孔O（其在水平地面上的投影點(diǎn)為O’），系在一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h（h＜mg/k），滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為正壓力的μ倍．問：
（1）當(dāng)滑塊與O’點(diǎn)距離為r時(shí)，彈性細(xì)繩對(duì)滑塊A的拉力為多大？
（2）滑塊處于怎樣的區(qū)域內(nèi)時(shí)可以保持靜止?fàn)顟B(tài)？

Answer 1

（1）從幾何關(guān)系看出：彈性細(xì)繩的伸長量為△x=

h2+r2

彈性細(xì)繩對(duì)滑塊A的拉力為F_T=k△x=k

h2+r2

（2）設(shè)A靜止時(shí)離O′的距離為r，此位置處A將受到四個(gè)力的作用如圖：
對(duì)F_T正交分解，由于處于平衡狀態(tài)所以有：
豎直方向：F_N+F_Tsinθ=mg，
水平方向：F_Tcosθ=F_f
而F_T=k

h

sinθ

，F(xiàn)_fmax=μF_N
所以有：k

h

sinθ

cosθ=f≤f_max=μ（mg-kh）
其中

h

sinθ

cosθ=r
即r≤

μ(mg-kh)

k

這表明，滑塊可以靜止在以O(shè)′為圓心，

μ(mg-kh)

k

為半徑的圓域內(nèi)的任意位置．
答：（1）當(dāng)滑塊與O’點(diǎn)距離為r時(shí)，彈性細(xì)繩對(duì)滑塊A的拉力為k

h2+r2

；
（2）滑塊可以靜止在以O(shè)’為圓心，

μ(mg-kh)

k

為半徑的圓域內(nèi)的任意位置．