Question

【題目】守恒定律是自然界中某種物理量的值恒定不變的規(guī)律，它為我們解決許多實際問題提供了依據(jù)。在物理學(xué)中這樣的守恒定律有很多，例如：電荷守恒定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等等。

(1)根據(jù)電荷守恒定律可知：一段導(dǎo)體中通有恒定電流時，在相等時間內(nèi)通過導(dǎo)體不同截面的電荷量都是相同的。

a．己知帶電粒子電荷量均為g，粒子定向移動所形成的電流強度為，求在時間t內(nèi)通過某一截面的粒子數(shù)N．

b．直線加速器是一種通過高壓電場使帶電粒子加速的裝置。帶電粒子從粒子源處持續(xù)發(fā)出，假定帶電粒子的初速度為零，加速過程中做的勻加速直線運動。如圖l所示，在距粒子源l1、l2兩處分別取一小段長度相等的粒子流。已知ll:l2=1:4，這兩小段粒子流中所含的粒子數(shù)分別為n1和n2，求：n1:n2。

(2)在實際生活中經(jīng)�？吹竭@種現(xiàn)象：適當(dāng)調(diào)整開關(guān)，可以看到從水龍頭中流出的水柱越來越細(xì)，如圖2所示，垂 直于水柱的橫截面可視為圓。在水柱上取兩個橫截面A、B，經(jīng)過A、B的水流速度大小分別為vI、v2；A、B直徑分別為d1、d2，且d1：d2=2:1。求：水流的速度大小之 比v1:v2。

(3)如圖3所示：一盛有水的大容器，其側(cè)面有一個水平的短細(xì)管，水能夠從細(xì)管中噴出；容器中水面的面積Sl 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)的橫截面積S2;重力加速度為g。假設(shè) 水不可壓縮，而且沒有粘滯性。

a．推理說明：容器中液面下降的速度比細(xì)管中的水流速度小很多，可以忽略不計：

b．在上述基礎(chǔ)上，求：當(dāng)液面距離細(xì)管的高度為h時， 細(xì)管中的水流速度v。

Answer 1

【答案】（1）a. ；b. ；（2）；（3）a.設(shè)：水面下降速度為，細(xì)管內(nèi)的水流速度為v。按照水不可壓縮的條件，可知水的體積守恒或流量守恒，即：,由，可得。所以：液體面下降的速度比細(xì)管中的水流速度可以忽略不計。

b.

【解析】

(1)a.電流，

電量

粒子數(shù)

b.根據(jù), 可知在距粒子源、兩處粒子的速度之比：

極短長度內(nèi)可認(rèn)為速度不變，根據(jù)，

得

根據(jù)電荷守恒，這兩段粒子流中所含粒子數(shù)之比：

(2)根據(jù)能量守恒，相等時間通過任一截面的質(zhì)量相等，即水的質(zhì)量相等.

也即：處處相等

故這兩個截面處的水流的流速之比：

(3)a.設(shè)：水面下降速度為，細(xì)管內(nèi)的水流速度為v.

按照水不可壓縮的條件，可知水的體積守恒或流量守恒，即：

由，可得:.

所以液體面下降的速度比細(xì)管中的水流速度可以忽略不計.

b.根據(jù)能量守恒和機械能守恒定律分析可知：

液面上質(zhì)量為m的薄層水的機械能等于細(xì)管中質(zhì)量為m的小水柱的機械能。

又根據(jù)上述推理：液面薄層水下降的速度忽略不計，即.

設(shè)細(xì)管處為零勢面，所以有：

解得: