Question

長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以水平速度v射入磁場(chǎng)，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍．

Answer 1

解如圖所示：


由題意知，帶負(fù)電的粒子不從左邊射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R≥

L

4

，∵粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力即：
qvB=m

v2

R

可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

mv

qB

粒子不從左邊射出，則

mv

qB

≥

L

4

，即v≥

qBL

4m

帶負(fù)電的粒子不從右邊射出，如圖所示，此時(shí)粒子的最大半徑為R，由上圖可知：
R2=L2+(R-

L

2

)2
可得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑R=

5L

4

又因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，粒子不從右邊射出，則

mv

qB

≤

5L

4

即：此時(shí)v≤

5qBL

4m

所以粒子不從磁場(chǎng)區(qū)域射出速度滿足

qBL

4m

≤v≤

5qBL

4m

答：帶負(fù)電的粒子打到極板上的速度范圍為

qBL

4m

≤v≤

5qBL

4m