Question

16．如圖所示，豎直平面內(nèi)的空間中，有沿水平方向、垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在磁場中建立豎直的平面直角坐標(biāo)系xOy，在x＜0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負(fù)向的勻強電場，電場強度大小為E，在x＞0的區(qū)域內(nèi)也存在勻強電場（圖中未畫出）．一個帶正電的小球（可視為質(zhì)點）從x軸上的N點豎直向下做勻速圓周運動至P點后進(jìn)入x＜0的區(qū)域，沿著與水平方向成α=30°角斜向上做直線運動，通過x軸上的M點，求：（重力加速度為g，不計空氣阻力）
（1）小球運動速度的大�。�
（2）在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加的電場強度的大�。�
（3）小球從N點運動到M點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）油滴從P到M做直線運動，根據(jù)油滴受力情況求出油滴的速度．
（2）油滴做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則油滴的重力與電場力合力為零，據(jù)此求出電場強度．
（3）油滴在第三象限做直線運動，求出粒子做圓周運動與做直線運動的時間，然后求出從N到M的運動時間．

解答 解：（1）油滴沿PM做直線運動，油滴受力如圖所示：

在垂直于PM方向上，由平衡條件得：
qE=qvBsinα，
解得：v=$\frac{E}{Bsin30°}$=$\frac{2E}{B}$；
（2）由于tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則：mg=$\sqrt{3}$qE，
mgsinα=mgcosα，油滴所受合力為零；
油滴從x軸上的N點豎直向下做勻速圓周運動，
洛倫茲力提供向心力，油滴的重力與電場力合力為零，
即：mg=qE′，解得：E′=$\frac{mg}{q}$=$\sqrt{3}$E；
（3）油滴的運動軌跡如圖所示：

油滴做勻速圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=120°，
油滴做圓周運動的時間：t₁=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$，
油滴在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{2mE}{{B}^{2}q}$，
由幾何知識得：OP=rcos30°=$\frac{\sqrt{3}mE}{{B}^{2}q}$，
PM=$\frac{OP}{sin30°}$=$\frac{2\sqrt{3}mE}{{B}^{2}q}$，
油滴從P到M做勻速直線運動，
運動時間：t₂=$\frac{PM}{v}$=$\frac{\sqrt{3}m}{Bq}$，
則從N到M油滴的運動時間：
t=t₁+t₂=$\frac{2πm+3\sqrt{3}m}{3qB}$；
答：（1）油滴運動速度的大小為$\frac{2E}{B}$；
（2）在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加的電場強度的大小為$\sqrt{3}$E；
（3）油滴從N點運動到M點所用的時間為$\frac{2πm+3\sqrt{3}m}{3qB}$．

點評 本題考查了帶電油滴在復(fù)合場中的運動，分析清楚油滴的運動過程、應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律、運動學(xué)公式可以解題；對油滴正確受力分析、應(yīng)用幾何知識是正確解題的關(guān)鍵．