Question

18．如圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直．質(zhì)量m為6.0×10^-3kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸．導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R₁，當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速度v勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.12W，重力加速度取10m/s²，試求速率v和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的電阻值R₂．

Answer 1

分析 當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑時(shí)，重力和安培力平衡，整個(gè)電路消耗的電功率等于重力的功率．根據(jù)電磁感應(yīng)知識(shí)和平衡條件可求出速率v．由功率求出電阻R₂．

解答 解：由能量守恒定律得：mgv=P，可得：
v=$\frac{P}{mg}$=$\frac{0.12}{6×1{0}^{-3}×10}$=2m/s                              　　　　　　　
桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=Blv=0.5×0.4×2V=0.4V
由P=IE得：
I=$\frac{P}{E}$=$\frac{0.12}{0.4}$=0.3A                         
設(shè)電阻R_a與R_b的并聯(lián)電阻為R_外，ab棒的電阻為r，有：
R_外=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
又 I=$\frac{E}{{R}_{外}+r}$，
代入數(shù)據(jù)得：R₂=$\frac{3}{8}$Ω=0.375Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
答：速率v為2m/s．滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R₂為0.375Ω．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．本題要抓住桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率v勻速下滑時(shí)，電功率等于重力的功率．