Question

12．從宏觀現(xiàn)象中總結(jié)出來的經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律不一定都能適用于微觀體系．但是在某些問題中利用經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律也能得到與實際比較相符合的結(jié)論．
例如，玻爾建立的氫原子模型，仍然把電子的運動看做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運動．他認為，氫原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運動．已知電子質(zhì)量為m，電荷為e，靜電力常量為k，氫原子處于基態(tài)時電子的軌道半徑為r₁．
（1）氫原予處于基態(tài)時，電子繞原子核運動，可等效為環(huán)形電流，求此等效電流值．
（2）在微觀領(lǐng)域，動量守恒定律和能量守恒定律依然適用．
 a．己知光在真空中的速度為c，氫原子在不同能級之間躍遷時，躍遷前后可認為質(zhì)量不變，均為m．設(shè)氫原子處于基態(tài)時的能量為E₁（E₁＜O），當(dāng)原子處于第一激發(fā)態(tài)時的能量為$\frac{{E}_{1}}{4}$，求原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時，放出光子的能量和氫原子的反沖速度．
b．在輕核聚變的核反應(yīng)中，兩個氚核（${\;}_{1}^{2}$H）以相同的動能E_o=0.35MeV做對心碰撞，假設(shè)該反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為氦核（${\;}_{2}^{3}$He）和中子（${\;}_{0}^{1}$n）的動能．已知氘核的質(zhì)量m_D=2.0141u，中子的質(zhì)量m_n=1.0087u，氦核的質(zhì)量M_He=3.0160u，其中1u相當(dāng)于931MeV．在上述輕核聚變的核反應(yīng)中生成的氦核和中子的動能各是多少MeV（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖力提供向心力，結(jié)合電流表達式I=$\frac{e}{T}$，即可求解；根據(jù)動能表達式，結(jié)合電勢能，即可求解能量；
（2）a．先求出放出光子的能量，根據(jù)P=$\frac{E}{hc}$求出光子的動量，根據(jù)動量守恒定律求出氫原子的動量，再根據(jù)P=mv求解氫原子的速度；
b．由愛因斯坦的質(zhì)能方程，結(jié)合能量與動量守恒，即可求解．

解答 解：（1）電子繞原子核做勻速圓周運動，有：$k\frac{{e}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$
$T=\frac{2π{r}_{1}}{{v}_{1}}$
解得：$T=\frac{2π}{e}\sqrt{\frac{m{{r}_{1}}^{3}}{k}}$
電子繞原子核運動的等效電流為：$I=\frac{e}{T}$
解得：$I=\frac{{e}^{2}}{2π}\sqrt{\frac{k}{m{{r}_{1}}^{3}}}$
（2）a．放出光子的能量$E=\frac{{E}_{1}}{4}-{E}_{1}=-\frac{3}{4}{E}_{1}$（E₁＜O），
光子的動量p=${P}_{1}=\frac{E}{hc}=-\frac{3{E}_{1}}{4hc}$．
設(shè)氫原子的動量為P₁，根據(jù)動量守恒定律可知，
P₁+P=0
解得：P₁=$\frac{3{E}_{1}}{4hc}$
則反沖速度$v=\frac{{P}_{1}}{m}=\frac{3{E}_{1}}{4mhc}$
b．由愛因斯坦的質(zhì)能方程，核聚變反應(yīng)中釋放的核能為：△E=△mc²
解得：△E=3.3MeV
核反應(yīng)中系統(tǒng)的能量守恒有：E_kHe+E_kn=2E₀+△E
核反應(yīng)中系統(tǒng)的動量守恒有：p_He-p_n=0
由${E}_{k}=\frac{{P}^{2}}{2m}$可知：$\frac{{E}_{KHe}}{{E}_{Kn}}=\frac{{m}_{n}}{{m}_{He}}$
解得：${E}_{KHe}=\frac{{m}_{n}}{{m}_{n}+{m}_{He}}（{2E}_{0}+△E）$=1MeV
${E}_{Kn}=\frac{{m}_{He}}{{m}_{n}+{m}_{He}}（{2E}_{0}+△E）$=3MeV
答：（1）氫原予處于基態(tài)時，電子繞原子核運動，可等效為環(huán)形電流，此等效電流值為$\frac{{e}^{2}}{2π}\sqrt{\frac{k}{m{{r}_{1}}^{3}}}$．
（2）a．原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時，放出光子的能量為$-\frac{3}{4}{E}_{1}$，氫原子的反沖速度為$\frac{3{E}_{1}}{4mhc}$；
b．輕核聚變的核反應(yīng)中生成的氦核和中子的動能分別是1MeV與3MeV

點評 考查庫侖定律、萬有引力定律的內(nèi)容，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解能量守恒與動量守恒的表達式，及質(zhì)能方程的內(nèi)容，注意正確的符號運算也是解題的關(guān)鍵．