Question

11．如圖所示，豎直固定的光滑絕緣細(xì)桿上O點(diǎn)套有一個(gè)電荷量為-q（q＞0）的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一個(gè)電荷量為Q（Q＞0）的點(diǎn)電荷，桿上ab兩點(diǎn)與Q正好構(gòu)成等邊三角形，c是ab的中點(diǎn)，使小環(huán)從O點(diǎn)無(wú)初速釋放，小環(huán)通過(guò)a點(diǎn)的速率為v．若已知ab=Oa=l，靜電力常量為k，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 在a點(diǎn)，小環(huán)所受彈力大小為$\frac{kQq}{{l}^{2}}$
• B． 在c點(diǎn)，小環(huán)的動(dòng)能最大
• C． 在c點(diǎn)，小環(huán)的電勢(shì)能最大
• D． 在b點(diǎn)，小環(huán)的速率為$\sqrt{{v}^{2}+2gl}$

Answer 1

分析 在a點(diǎn)，小環(huán)在垂直于桿的方向合力為零，根據(jù)庫(kù)侖定律和力的分解法求環(huán)所受彈力大小．分析環(huán)的受力情況，知道其合力為零時(shí)速度最大．根據(jù)電場(chǎng)力做功情況分析電勢(shì)能的變化．由動(dòng)能定理求b點(diǎn)的速度．

解答 解：A、在a點(diǎn)，小環(huán)所受的庫(kù)侖力大小為 F=$\frac{kQq}{{l}^{2}}$，根據(jù)小環(huán)在垂直于桿方向合力為零，可知，小球所受的彈力大小 N=Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}kQq}{2{l}^{2}}$．故A錯(cuò)誤．
B、小環(huán)通過(guò)c點(diǎn)后，開(kāi)始階段所受的庫(kù)侖力豎直向上的分力小于重力，合力向下，小環(huán)繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，所以在c點(diǎn)其動(dòng)能不是最大，故B錯(cuò)誤．
C、從O到c，電場(chǎng)力對(duì)小環(huán)做正功，其電勢(shì)能減小，從c到b，電場(chǎng)力做負(fù)功，其電勢(shì)能增大，所以在c點(diǎn)，小環(huán)的電勢(shì)能最小，故C錯(cuò)誤．
D、從a到b的過(guò)程，電場(chǎng)力做功為0，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgl=$\frac{1}{2}m{v}_^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v_b=$\sqrt{{v}^{2}+2gl}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要明確a、b兩點(diǎn)在一個(gè)等勢(shì)面上，從a運(yùn)動(dòng)到b的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，靜電力不做功，運(yùn)用動(dòng)能定理求速度是常用的方法，要學(xué)會(huì)運(yùn)用．