Question

13．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星距離地面的高度為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． 該衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)小于11.2km/s
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球相對(duì)靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求出相關(guān)的量．

解答 解：萬有引力提供向心力
F_引=F_向
G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=ma_向=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得
a_向=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
F_引=G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$
h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
故A正確；
B、由于第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；而同步衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度；故B正確；
C、向心力大小為G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$；故C錯(cuò)誤；
D、地表重力加速度為g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；故衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度；故D正確；
本題選錯(cuò)誤的；故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力等于向心力，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同．