Question

7．如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質(zhì)量為M=0.3kg的木塊（可視為質(zhì)點），在木塊正上方1m處有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間用一根長2m的不可伸長的輕繩連接．有一個質(zhì)量m=0.1kg的子彈以80m/s的速度水平射入木塊并留在其中一起運動，之后木塊繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動．求：
①當子彈射入木塊后，與木塊開始共同前進的速度是多大？
②當木塊運動到與O點等高的位置時速度是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 ①子彈打木塊過程滿足動量守恒，列出等式求解．
②木塊離開水平面時的速度等于木塊垂直于繩子方向的分速度，木塊在做圓周運動的過程中運用機械能守恒求解．

解答 解：①子彈打木塊過程滿足動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=20m/s；                                             
②木塊離開水平面時的速度等于木塊垂直于繩子方向的分速度，即在拉緊瞬間木塊失去了沿繩方向的速度．所以木塊離開水平面時的速度：v=v₁sinθ，
根據(jù)幾何關系得：sinθ=$\frac{h}{L}$，
解得：v=10m/s，
木塊從離地到與O點等高的運動滿足機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）v′²+（M+m）gh，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=4$\sqrt{5}$m/s；
答：①當子彈射入木塊后，與木塊開始共同前進的速度是20m/s；
②當木塊運動到與O點等高的位置時速度是4$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題是一道力學綜合題，難度較大，分析清楚物體的運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律、機械能守恒定律、動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．