Question

3．某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.20cm；用20分度的游標卡尺測小球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間為100.0s．則
（1）記錄時間應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，小球直徑為2.990cm，測得重力加速度g值為9.73m/s²（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）
（2）如果他在實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，測得的g值偏大（填“偏大”或“偏小”或“準確”）
（3）如果該同學在測擺長時忘記了加擺球的半徑，如用求平均 值方法測得加速度g將偏�。ㄌ睢捌�大”或“偏小”或“準確”）；但如果以擺長L為縱坐標、周期的二次方（T²）為橫坐標作出了L-T²圖線，由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g=4π²k．（用字母表示即可）．此時他用圖線法求得的重力加速度準確．（選填“偏大”，“偏小”或“準確”）

Answer 1

分析 （1）為減小實驗誤差，應(yīng)在擺球經(jīng)過平衡位置時計時；游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后圖象的函數(shù)表達式分析答題．

解答 解：（1）單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最小；
由圖可知，小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
單擺的擺長為L+$\fracpn7djbf{2}$，單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)單擺的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，所以g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frachbz1rh3{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：g=9.73m/s²．
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，所測周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大．
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，如果測擺長時忘記了加擺球的半徑，會導致測得擺長L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏��；
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，L-T²圖象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，重力加速度：g=4π²k．
測擺長時忘記了加擺球的半徑，L-T²圖象的斜率不受影響，斜率可不變，由g=4π²k可知，用圖線法求得的重力加速度是準確的．
故答案為：（1）平衡位置，2.990，9.73；（2）偏大；（3）偏��；4π²k；準確．

點評 本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度實驗，解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及知道測量時形成誤差的原因．