Question

真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場．在電場中，若將一個質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動中小球的速度與豎直方向夾角為37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．現(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度v₀豎直向上拋出．求運(yùn)動過程中：
（1）小球受到的電場力的大小和方向；
（2）小球到達(dá)最高點(diǎn)時的動能；
（3）小球從拋出點(diǎn)到與拋出點(diǎn)同一水平高度處電勢能的變化量；
（4）小球最小速度的大小和方向．

Answer 1

（1）根據(jù)題設(shè)條件可知，合外力和豎直方向夾角為37°，所以電場力大小為：
     F_e=mgtan37°=

3

4

mg，電場力的方向水平向右．
故電場力為

3

4

，方向水平向右．
（2）小球沿豎直方向做勻減速運(yùn)動，有：v_y=v₀-gt
沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動，加速度為a：ax=

F

m

=

3

4

g
小球上升到最高點(diǎn)的時間t=

v0

g

，此過程小球沿電場方向位移：sx=

1

2

axt2=

3 v 20

8g

電場力做功 W=F_xs_x=

9

32

mv₀²
故小球上升到最高點(diǎn)時，豎直方向的分速度是0，它的動能就等于電場力做功，即：EK=

9

32

m

v

20

（3）小球從拋出點(diǎn)到與拋出點(diǎn)同一水平高度處小球經(jīng)歷的時間：T=2t=

2v0

g

水平方向的位移：x′=

1

2

axT2=

3 v 20

2g

電場力做功W′=Fxx′=

9m v 20

8

故小球從拋出點(diǎn)到與拋出點(diǎn)同一水平高度處電勢能的變化量△EP=

9m v 20

8

；
（4）水平速度：v_x=a_xt
  豎直速度：v_y=v₀-gt
小球的速度：v=

v 2x + v 2y

 
由以上各式得出：

25

16

g²t²-2v₀gt+（v₀²-v²）=0
解得當(dāng)t=

16v0

25g

時，v有最小值 vmin=

3

5

v0
此時：v_x=

12

25

v₀，v_y=

9

25

v₀，tanθ=

vy

vx

=

3

4

，即與電場方向夾角為37°斜向上
答：（1）小球受到的電場力的大小為

3

4

mg和方向沿水平方向；
（2）小球到達(dá)最高點(diǎn)時的動能

9

32

m

v

20

；
（3）小球從拋出點(diǎn)到與拋出點(diǎn)同一水平高度處電勢能的變化量

9

8

m

v

20

；
（4）小球最小速度是vmin=

3

5

v0和方向即與電場方向夾角為37°斜向上．