Question

5．如圖，在光滑的水平地面上靜放有一塊質量為m₃=2kg、長度為L=0.6m的木板，板的左右兩端分別放置質量m₁=2kg，m₂=4kg的兩小物塊，并分別以初速為v₁=0.4m/s，v₂=0.2m/s，同時相向運動，m₁、m₂和m₃間的滑動摩擦系數(shù)均為μ=0.02，試求：
（1）m₂在木板上相對木板運動的最大位移；
（2）m₁在木板上相對木板運動的最大位移；
（3）m₃運動的最大位移．

Answer 1

分析 （1）對三個物體受力分析，明確三物體的運動過程，根據(jù)動量定理可求得23相對靜止時的時間，再由平均速度公式可求得2、3的位移，則可求得相對位移；
（2）三個物體由于總動量為零，最終將靜止；由機械能守恒定律可求得13間的距離；
（3）根據(jù)動量守恒定律可明確位移間的關系，則可求得最大位移．

解答 解：（1）13間的摩擦力：f₁=μm₁g=0.02×20=0.4N；
23間的摩擦力：f₂=μm₂g=0.02×40=0.8N；
2和3速度相等時，2對3有最大位移，由動量定理可知：
mv₂-f₂t=（f₂-f₁）t，
解得：t=0.5 s，
由動量定理可知：（f₂-f₁）t=m₃v₃
解得此時有：v₃=$\frac{1}{30}$m/s；
位移為：s_2對3=$\frac{0.2+\frac{1}{30}}{2}×0.05$-$\frac{\frac{1}{30}}{2}×0.05$=0.05 m，
（2）因總動量為零，最后都停下，由功能關系有：
$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²=f₁ s_1對3+f₂ s_2對3，
得：s_1對3=0.5 m，
0.05 m+0.5 m=0.55 m＜0.6 m，所以以上分析成立，
（3）設m₁的初速度方向為正方向；由動量守恒得：
m₁ v₁=m₂ v₂+m₃ v₃，
m₁ s₁=m₂ s₂+m₃ s₃，
2（0.5-s₃）=4（0.05-s₃）+2 s₃，
s₃=0.1 m．
答：（1）m₂在木板上相對木板運動的最大位移為0.05m；
（2）m₁在木板上相對木板運動的最大位移為0.55m；
（3）m₃運動的最大位移為0.1m．

點評 本題考查動量守恒定律及功能關系的應用，在解題過程中一定要注意正確分析物理過程，明確受力分析及動量守恒定律的應用．