Question

10．質(zhì)量為m=0.1kg的小球以5m/s的速度從A點(diǎn)射入光滑圓軌道，A、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，弧AC所對(duì)的圓心角為θ=106°．已知圓弧半徑R=1.0m，軌道最低點(diǎn)為B．小球離開(kāi)C點(diǎn)后恰能沿與圓弧相切的固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，最高至D點(diǎn)，小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{3}$（g=10m/s²，sin37°=0.6），試求：
（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）斜面上CD間的距離．

Answer 1

分析 （1）從A到B，由機(jī)械能守恒定律列式，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）從A到D，由動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）從A到B，由機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}m{v^2}+mgR（1-cos53°）=\frac{1}{2}mv_B^2$①
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得 ${F_N}-mg=\frac{mv_c^2}{R}$②
由①②解得：F_N=4.3N  
（2）從A到D，由動(dòng)能定理得 $\frac{1}{2}mv_A^2=（mgsin53°+μmgcos53°）{x_{CD}}$③
解得：x_CD=1.25m  
答：（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4.3N；
（2）斜面上CD間的距離為1.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．