Question

（2011?福州模擬）我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成．物理老師要求同學用所學的知識，設計一個測量月球密度的方案，交給我國將來登月的宇航員來完成．某研究小組提出如下方案：我們現(xiàn)已知萬有引力常數(shù)G和月球的半徑R，假設月球為密度均勻的球體．只要讓宇航員在月球表面上從H高度自由釋放一個小球，測出它下落的時間t，這樣就可求出月球的密度，請你求出該小組用上述已知量和假想的實驗測量量求出表示月球密度的表達式．（已知球形體積的計算公式為V=

4

3

πR3）

Answer 1

分析：根據(jù)自由落體運動求出重力加速度，月球表面上的物體所受的重力等于月球?qū)λ�的萬有引力計算月球的質(zhì)量，質(zhì)量除以體積等于密度．

解答：解：小球做自由落體運動H=

1

2

gt2①
月球表面上的物體所受的重力等于月球?qū)λ�的萬有引力：G

Mm

R2

=mg②
設月球的密度為ρ，則有M=ρ?

4

3

πR3③
由上述三式可得   ρ=

3H

2GπRt2

答：月球密度的表達式為ρ=

3H

2GπRt2

．

點評：本題要求掌握月球表面上的物體所受的重力等于月球?qū)λ�的萬有引力，還要知道根據(jù)自由落體運動的規(guī)律．