Question

2013年12月15日4時(shí)35分，嫦娥三號(hào)著陸器與巡視器分離，“玉兔號(hào)”巡視器順利駛抵月球表面．如圖所示是嫦娥三號(hào)探測(cè)器攜“玉兔號(hào)”奔月過程中某階段運(yùn)動(dòng)示意圖，關(guān)閉動(dòng)力的嫦娥三號(hào)探測(cè)器在月球引力作用下向月球靠近，并將沿橢圓軌道在B處變軌進(jìn)入圓軌道，已知探測(cè)器繞月做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，下列說法中正確的是（　�。�

A．圖中嫦娥三號(hào)探測(cè)器正減速飛向B處

B．嫦娥三號(hào)在B處由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道必須點(diǎn)火減速

C．根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量和密度

D．根據(jù)題中條件可以算出嫦娥三號(hào)受到月球引力的大小

Answer 1

分析：航天飛機(jī)在飛向B處的過程中，月球引力做正功；嫦娥三號(hào)在B處由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道必須點(diǎn)火減速，做近心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入圓軌道；由于不知道月球的半徑，所以不能計(jì)算出月球的體積，故不能計(jì)算出月球的密度；要計(jì)算嫦娥三號(hào)受到月球引力的大小，必須要知道嫦娥三號(hào)的質(zhì)量．

解答：解：A、嫦娥三號(hào)探測(cè)器在沿橢圓軌道飛向B處的過程中，月球?qū)μ綔y(cè)器的引力對(duì)飛船做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，探測(cè)器正加速速飛向B處，故A錯(cuò)誤．
B、橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機(jī)不可能自主改變軌道，只有在減速后，做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入圓軌道．故B正確．
C、萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得：M=

4π2r3

GT2

，既根據(jù)軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G計(jì)算出月球的質(zhì)量．但是不知道月球的半徑，所以不能計(jì)算出月球的體積，故不能計(jì)算出月球的密度，故C錯(cuò)誤．
D、由于不知道嫦娥三號(hào)探測(cè)器的質(zhì)量，故不能計(jì)算出嫦娥三號(hào)受到月球引力的大小，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：該題考查萬有引力與航天，這類問題的關(guān)鍵是萬有引力提供向心力，通過公式可以求得中心天體的質(zhì)量，但是不知道月球的半徑，所以不能計(jì)算出月球的體積，故不能計(jì)算出月球的密度．