Question

15．甲、乙兩輛汽車在一條平直公路上沿直線同向行駛，某一時刻甲、乙兩車相遇，從該時刻開始計時，甲車的位移隨時間變化的關系式為x=2t²+2t，乙車的速度隨時間變化的關系式為v=2t+10，（表達式中各物理量均采用國際單位）試求：
（1）兩車速度大小相等的時刻
（2）兩車速度大小相等的時刻兩車相距的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲乙兩車的位移時間關系、速度時間關系得出兩車的初速度和加速度，結合速度時間公式求出兩車速度相等的時刻；
（2）應用位移公式求出兩車速度相等時車的位移，然后求出兩車間的距離．

解答 解：（1）甲車的位移隨時間變化的關系式為：x=2t²+2t，
由勻變速直線運動的位移公式：x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可知，v_甲0=2m/s，a_甲=4m/s²，
甲的速度：v_甲=v_甲0+a_甲t=2+4t，
乙的速度：v=2t+10，
已知：v_甲=v，解得：t=4s；
（2）乙車的速度：v=2t+10，由勻變速直線運動的速度公式：
v=v₀+at，可知：v_乙0=10m/s，a_乙=2m/s²，
兩車速度相等時：x_甲=2×4²+2×4=40m，
乙的位移：x_乙=v_乙0t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=10×4+$\frac{1}{2}$×2×4²=56m，
兩車間的距離：d=x_乙-x_甲=16m；
答：（1）兩車速度大小相等的時刻為4s；
（2）兩車速度大小相等的時刻兩車相距的距離為16m．

點評 本題考查了勻變速直線運動回來的應用，熟練掌握勻變速直線運動的運動學公式是解題的前提與關鍵，應用勻變速直線運動的位移公式與速度公式可以解題．