Question

（2004?南京三模）如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊可沿豎直平行軌道上下運動（圖中軌道未有畫出），在滑塊的正下方置有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧上端固定一質(zhì)量為m的頂板．現(xiàn)在讓滑塊從距離彈簧頂板h高處由靜止落下，與頂板碰撞并粘連在一起，滑塊、頂板與軌道間的摩擦均忽略不計，在整個過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．試求滑塊與頂板碰撞后繼續(xù)下落過程中的最大速度．已知彈簧的彈性勢能E_p與彈簧形變量x的關(guān)系為Ep=

1

2

kx2．

Answer 1

分析：滑塊先自由下落，由機械能守恒定律求出撞擊頂板前的速度v₁，碰撞過程，遵守動量守恒，由動量守恒定律求得碰后共同速度，接著共同體一起向下運動，當(dāng)彈力與重力平衡時，速度最大，即可由平衡條件求出此時彈簧的壓縮量，再碰后系統(tǒng)的機械能守恒列式求最大速度．

解答：解：設(shè)滑塊撞擊頂板前的速度為v₁，碰后共同速度為v₂，則
  mgh=

1

2

m

v

2 1

  ①
  mv₁=（m+m）v₂ ②
設(shè)彈簧開始時的壓縮量為x₁，兩者達最大速度時的壓縮量為x₂，最大速度為v_m，有 mg=kx₁ ③
    2mg=kx₂ ④
設(shè)兩者速度到達最大時的位置所對應(yīng)的重力勢能為零，由機械能守恒得

1

2

×2m×

v

2 2

+2mg(x2-x1)+

1

2

k

x

2 1

=

1

2

×2m×

v

2 m

+

1

2

k

x

2 2

  ⑤
聯(lián)立①～⑤式，解得    vm=

mg2 2k + gh 2

  ⑥
答：滑塊與頂板碰撞后繼續(xù)下落過程中的最大速度為

mg2 2k + gh 2

．

點評：本題是含有非彈性碰撞的過程，此過程機械能有損失，不能整個過程運用機械能守恒列式．