Question

5．2014年11月12日，歐洲航天局ESA收到確認(rèn)消息Philae號(hào)著落器成功著陸木星彗星67P表面，完成了航天探索中里程碑式的一步．這是歷史上第一次成功著陸彗星，對(duì)針對(duì)彗星的研究和探索有著非常重要的意義．假設(shè)某航天器著陸彗星表面，為使航天器中一探測(cè)器到地面（彗星表面）上進(jìn)行采樣分析．設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道，軌道展開(kāi)后構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)度為s、傾角為30⁰的斜面，軌道與探測(cè)器間的摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．如圖所示，另外，航天器著陸后相機(jī)拍攝到了由于著陸撞擊起來(lái)的一顆石子豎直下落的視頻，從視頻中挑出了幾幅圖象疊加處理后得到如圖所示的圖片（該圖片相當(dāng)于石子下落的頻閃照片），T為兩圖片的時(shí)間間隔，L和L’是按比例算出的石子在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)下落的高度．探測(cè)器相對(duì)斜面的長(zhǎng)度很�。�根據(jù)這些信息計(jì)算探測(cè)器從斜面頂端由靜止滑到斜面底端需要多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)逐差法求解星體表面的重力加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解航天器在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間．

解答 解：設(shè)該星體表面的重力加速度為g，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：
L′-L=2gT²，
解得：$g=\frac{L′-L}{2{T}^{2}}$；
設(shè)航天器在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsin30°-μmgcos30°=ma，
解得：a=$\frac{1}{8}$g；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得探測(cè)器從斜面頂端由靜止滑到斜面底端的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$4T\sqrt{\frac{2s}{L′-L}}$．
答：探測(cè)器從斜面頂端由靜止滑到斜面底端需要的時(shí)間為$4T\sqrt{\frac{2s}{L′-L}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，解答本題要掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律以及位移時(shí)間關(guān)系的計(jì)算公式，弄清楚題意求解重力加速度是該題的突破口．