Question

10．有一條河流，流量Q=16m³/s，落差h=10m，現(xiàn)利用其發(fā)電，發(fā)電機(jī)的總效率η=50%，輸出電壓為240V，輸電線總電阻R=30Ω，允許損失的功率為輸出功率的6%，用戶所需電壓為220V，為滿足用電需求
（1）該輸電線路所使用的理想升壓、降壓變壓器的匝數(shù)比各為多少？
（2）能使多少盞“220V，100W”的電燈正常發(fā)光？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出發(fā)電機(jī)的輸出功率；根據(jù)輸電損失的功率求出輸電電流，由功率的變形公式求出輸電電壓；然后根據(jù)升壓變壓器原副線圈電壓求出變壓器的匝數(shù)比；求出輸電電壓損失，然后求出減壓變壓器輸入電壓，由變壓器的變壓比求出降壓變壓器的匝數(shù)比；求出用戶得到的功率，然后求出可以使用的燈泡盞數(shù)．

解答 解：設(shè)升壓變壓器匝數(shù)比為n₁：n₂，原線圈電壓為U₁，副線圈電壓為U₂，電流為I₂，輸入功率P₁，輸出功率P₂．降壓變壓器匝數(shù)比為n₃：n₄，原線圈電壓為U₃輸入功率P₃輸出功率P₄副線圈的電壓為U₄輸電線上損失的功率為△P電壓損失為△U  電阻為R  水的流量為Q  發(fā)電機(jī)效率為η  水的密度為ρ  重力勢能為E_重，
（1）由題知  E_重=ρQtgh
發(fā)電機(jī)的輸入功率為P₁=$\frac{{E}_{重}}{t}$
P₁=ρQgh     ①
發(fā)電機(jī)的輸出功率P₂=ηP₁      
P₂=8×10⁵W     
輸電線上損失的功率△P=6% P₂=48000W
而△P=I₂²R 
解得：I₂=40A
又因為   P₂=U₂ I₂
解得：U₂=20000V                             
根據(jù)△U=I₂R  及△U=U₂-U₃  得：
U₃=18800V
所以n₁：n₂=U₁：U₂=3：250     n₃：n₄=U₃：U₄=940：11            
（2）降壓變壓器的輸出功率P₄=P₃=P₂-△P=P₄=752000W
n=$\frac{{P}_{4}}{100}$=7520盞                                 
答：（1）該輸電線路所使用的理想升壓的匝數(shù)比為3：250，降壓變壓器的匝數(shù)比為940：11，
（2）能使7520盞“220v  100W”的電燈正常發(fā)光．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道：1、原副線圈電壓之比、電流之比與匝數(shù)之比的關(guān)系；2、升壓變壓器輸出電壓、電壓損失、降壓變壓器的輸入電壓之間的關(guān)系．