Question

從高度為125m的塔頂，先后落下a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s，則以下判斷正確的是（g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力）（　�。�

A．b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20m/s

B．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m

C．在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定

D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

Answer 1

分析：A、求出b球下落20m所用的時(shí)間，從而知道a球運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)v=gt求出a球的速度．
B、求出a球與地面接觸所用的時(shí)間，從而知道b球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)h=

1

2

gt2求出b球下落的高度，從而得知b球離地的高度．
C、求出兩球速度變化量與時(shí)間是否有關(guān)，從而確定速度差是否恒定．
D、求出兩球下落的高度差是否與時(shí)間有關(guān)，從而確定高度差是否恒定．

解答：解：A、根據(jù)h=

1

2

gt2知，b球下落的時(shí)間t2=

2h g

=

2×20 10

s=2s．則a球下落的時(shí)間t₁=3s，速度v=gt₁=30m/s．故A錯(cuò)誤．
    B、a球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

2h g

=

2×125 10

s=5s，則b球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′=4s，b球下降的高度h=

1

2

gt′2=

1

2

×10×16m=80m，所以b球離地面的高度為45m．故B正確．
    C、設(shè)b球下降時(shí)間為t時(shí)，b球的速度v_b=gt，a球的速度v_a=g（t+1），則△v=v_a-v_b=g，與時(shí)間無關(guān)，是一定量．故C正確．
    D、設(shè)b球下降時(shí)間為t時(shí)，b球下降的高度hb=

1

2

gt2，a球下降的高度ha=

1

2

g(t+1)2，兩球離地的高度差等于下降的高度差，△h=ha-hb=

1

2

g(t+1)2-

1

2

gt2=gt+

1

2

g，隨時(shí)間的增大，位移差增大．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)中，相隔一定時(shí)間釋放一個(gè)小球，在小球落地前，兩球的速度差恒定，兩球離地的高度差不恒定．