Question

【題目】如圖所示，桌面上有一輕質(zhì)彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端B點(diǎn)位于桌面右側(cè)邊緣．水平桌面右側(cè)有一豎直放置、半徑R=0.3m的光滑半圓軌道MNP，桌面與軌道相切于M點(diǎn)．在以MP為直徑的右側(cè)和水平半徑ON的下方部分有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小E=．現(xiàn)用質(zhì)量m1=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)．用同種材料、質(zhì)量為m2=0.2kg、帶+q的絕緣物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊離開(kāi)桌面由M點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)P．（取g=10m/s2）求：

（1）物塊m2經(jīng)過(guò)桌面右側(cè)邊緣B點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）物塊m2在半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道的最大壓力；

（3）釋放后物塊m2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：解：（1）在最高點(diǎn)重力提供向心力，由牛頓第二定律得：

B到P的過(guò)程中重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立以上兩個(gè)方程式得：。

（2）依題意，物塊與圓心的連線與豎直方向之間的夾角是45°位置時(shí)（設(shè)為D點(diǎn)），對(duì)軌道的壓力最大，物塊對(duì)應(yīng)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理得：

根據(jù)牛頓第二定律：

聯(lián)立可以得到：

由牛頓第三定律得，物體對(duì)軌道的最大壓力為。

（3）由功能關(guān)系得：

聯(lián)立可以得克服摩擦力做功：。