Question

把一個(gè)小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)線懸掛起來，就成為一個(gè)擺，如圖所示．懸點(diǎn)O距地面的高度為h，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)．將擺球拉至與豎直方向成θ的位置，然后釋放．不計(jì)細(xì)線質(zhì)量，空氣阻力可以忽略，重力加速度為g．
（1）求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷了，小球沿水平方向拋出，求它落地前瞬間速度的大小和方向．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求解；題（2）的關(guān)鍵是應(yīng)用平拋規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）小球擺向最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有：
mg(L-Lcosθ)=

1

2

mv2-0
解得小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為：
v=

2g(L-Lcosθ)

．
（2）細(xì)線斷了以后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可得：
豎直方向上：

v

2 y

=2g（h-L）
解得：

v

y

=

2g(h-L)

．
小球落地前瞬間的速度大小為：

v

′

=

v 2   +v 2 y

代入數(shù)據(jù)得：

v

′

=

h-L L(1-cosθ)

方向與水平方向所成的角度為α，則有：
tanα=

v   y

v

=

h-L L(1-cosθ)

．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度的大小v=

2g(L-Lcosθ)

；
 （2）小球落地前瞬間的速度大小為

v

′

=

h-L L(1-cosθ)

，方向與水平方向所成的角度為α，tanα=

h-L L(1-cosθ)

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，然后再根據(jù)不同的物理過程選擇相應(yīng)的規(guī)律求解即可．