Question

【題目】公路上行駛的兩輛汽車(chē)之間應(yīng)保持一定的安全距離．當(dāng)前車(chē)突然停止時(shí)，后車(chē)司機(jī)可以采取剎車(chē)措施，使汽車(chē)在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車(chē)相碰．通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車(chē)系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s．當(dāng)汽車(chē)在晴天干燥瀝青路面上以30m/s的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m．設(shè)雨天時(shí)汽車(chē)輪胎與瀝青地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的 ，若要求安全距離仍為120m，求汽車(chē)在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

【答案】解：設(shè)路面干燥時(shí)，汽車(chē)與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0，剎車(chē)時(shí)汽車(chē)的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時(shí)間為t0，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

μ0mg=ma0…①，

…②，

式中，m和v0分別為汽車(chē)的質(zhì)量和剎車(chē)前的速度．

設(shè)在雨天行駛時(shí)，汽車(chē)與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，依題意有：

…③，

設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車(chē)剎車(chē)的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：μmg=ma…④，

…⑤

聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得：v=20m/s

答：若要求安全距離仍為120m，則汽車(chē)在雨天安全行駛的最大速度為20m/s．

【解析】在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以汽車(chē)間的安全距離等于勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．