Question

12．汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g取10m/s²，問：
（1）汽車保持額定功率從靜止起動后能達到的最大速度是多少？當(dāng)汽車的加速度為2m/s²時速度是多大？
（2）若汽車保持0.5m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程能維持多長時間？此過程中汽車牽引力做功多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據(jù)P=fv求出汽車的最大速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出汽車的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出汽車勻加速運動的時間．根據(jù)位移時間公式求出運動的位移，結(jié)合W=Fx求出牽引力做功的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m得，最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×50000}m/s=12m/s$．
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得：F=f+ma=0.1×50000+5000×2N=15000N，
則此時的速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{15000}m/s=4m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F′-f=ma
得牽引力為：F′=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N，
則勻加速運動的末速度為：$v′=\frac{P}{F′}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$，
勻加速運動的時間為：t=$\frac{v′}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$，
勻加速運動的位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}m=64m$，
則牽引力做功為：W=F′x=7500×64J=480000J．
答：（1）汽車保持額定功率從靜止起動后能達到的最大速度是12m/s，當(dāng)汽車的加速度為2m/s²時速度是4m/s；
（2）這一過程能維持16s，此過程中汽車牽引力做功為480000J．

點評 本題考查了機車的啟動問題，關(guān)鍵理清機車啟動過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解，知道當(dāng)加速度為零時，汽車的速度最大．