Question

如圖所示，右端有固定擋板的滑板B放在光滑的水平面上，其擋板的寬度不計．滑板B的長度為L=0.64m，質(zhì)量為M=0.8kg，右端離墻壁的距離s₀=0.09m．在滑板B上靠近擋板處放一個質(zhì)量m=0.2kg的小金屬塊A．A和擋板之間有少量炸藥．A和B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．點燃炸藥，瞬間釋放出化學(xué)能．設(shè)有E₀=0.5J的能量轉(zhuǎn)化為A和B的動能．當B向右運動與墻壁發(fā)生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左運動．g取10m/s²．則：
（1）A和B剛開始運動時的速度v_A、v_B；
（2）通過計算說明A是否能從B上滑落．

Answer 1

分析：（1）A和B在炸藥點燃前后動量守恒，根據(jù)動量守恒及有E₀=0.5J的能量轉(zhuǎn)化為A和B的動能列式即可求解；
（2）B運動到墻壁處時，設(shè)A和B的速度分別v'_A，v'_B，對A和B，由動量守恒定律列式，對B由動能定理列式即可求解AB碰后的速度，設(shè)A和B最終保持相對靜止，且共同速度為v，相對滑動的距離為△s，根據(jù)動量守恒定律及功能關(guān)系列式求出相對滑動的距離，再與L比較即可求解．

解答：解：（1）A和B在炸藥點燃前后動量守恒，設(shè)向左為正，根據(jù)動量守恒得：
mv_A-Mv_B=0
有E₀=0.5J的能量轉(zhuǎn)化為A和B的動能，則有：

1

2

mvA2+

1

2

MvB2=E0
解得v_A=2m/s  方向向左  
v_B=0.5m/s  方向向右   
（2）B運動到墻壁處時，設(shè)A和B的速度分別v'_A，v'_B
對A和B，由動量守恒定律，設(shè)向左為正mv_A-Mv_B=mv'_A-Mv'_B
對B，由動能定理 -μmgL=

1

2

Mv′B2-

1

2

MvB2
解得：v′A=1.6m/s

，v′B=0.4m/s

設(shè)A和B最終保持相對靜止，且共同速度為v，相對滑動的距離為△s
由動量守恒定律mv'_A+Mv'_B=（M+m）v
由功能關(guān)系  E0=μmg△s+

1

2

(M+m)v2
求出△s=0.738m    即△s=0.738m＞L=0.64m，A能滑離B
答：（1）A和B剛開始運動時的速度v_A為2m/s，方向向左，v_B為0.5m/s，方向向右；
（2）A能從B上滑落．

點評：本意主要考查了動量守恒定律、動能定理及功能關(guān)系的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能搞清楚AB的運動過程，選擇適當?shù)亩�律求解，難度適中．