Question

【題目】如圖所示，水平平臺(tái)ab長(zhǎng)為20m，平臺(tái)b端與長(zhǎng)度未知的特殊材料制成的斜面bc連接，斜面傾角為30°．在平臺(tái)b端放上質(zhì)量為5kg的物塊，并給物塊施加與水平方向成37°角的50N推力后，物塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．己知物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，求：（第（2）、（3）兩問(wèn)結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（1）物塊由a運(yùn)動(dòng)到b所用的時(shí)間；

（2）若物塊從a端運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)撤掉推力，則物塊剛好能從斜面b端開(kāi)始下滑，則間aP的距離為多少？（物塊在b端無(wú)能量損失）

（3）若物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μbc=0.277+0.03Lb，式中Lb為物塊在斜面上所處的位置離b端的距離，在（2）中的情況下，物塊沿斜面滑到什么位置時(shí)速度最大？

Answer 1

【答案】（1）5s（2）14.3m（3）若斜面長(zhǎng)度L＞10m，則Lb=10m時(shí)速度最大；若斜面長(zhǎng)度L≤10m，則斜面最低點(diǎn)速度最大

【解析】試題分析：（1）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系知時(shí)間；

（2）根據(jù)位移速度關(guān)系列方程求解；

（3）物體沿斜面下滑的速度最大時(shí)，須加速度為0，根據(jù)受力分析列方程，結(jié)合物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μbc=0.277+0.03Lb知斜面長(zhǎng)度的臨界值，從而討論最大速度．

解：（1）受力分析知物體的加速度為

a1===1.6m/s2

x=a1t2

解得a到b的時(shí)間為t==5s

（2）物體從a到p：=2a1x1

物塊由P到b：=2a2x2

a2=μg

x=x1+x2

解得ap距離為x1=14.3m

（3）物體沿斜面下滑的速度最大時(shí)，須加速度為0，

即a==0

μbc=0.277+0.03Lb，

聯(lián)立解得Lb=10m

因此如斜面長(zhǎng)度L＞10m，則Lb=10m時(shí)速度最大；

若斜面長(zhǎng)度L≤10m，則斜面最低點(diǎn)速度最大．

答：（1）物塊由a運(yùn)動(dòng)到b所用的時(shí)間為5s；

（2）若物塊從a端運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)撤掉推力，則物塊剛好能從斜面b端開(kāi)始下滑，則間aP的距離為14.3m；

（3）斜面長(zhǎng)度L＞10m，則Lb=10m時(shí)速度最大；若斜面長(zhǎng)度L≤10m，則斜面最低點(diǎn)速度最大．