Question

18．如圖所示，在圖中，為兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)．距磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)L處，有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場(chǎng)方向垂直．現(xiàn)用外力F使線框以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，以圖示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，規(guī)定電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)為正，磁感線垂直紙面向里時(shí)磁通量Φ為正，外力F向右為正．則下圖中關(guān)于線框中的磁通量Φ、感應(yīng)電流I、電功率P和外力F隨時(shí)間t變化關(guān)系正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 線框以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，穿過(guò)線框的磁通量由磁場(chǎng)與面積決定，而面積卻由線框?qū)挾扰c位移決定，但位移是由速度與時(shí)間決定，所以磁通量是磁場(chǎng)、線框?qū)挾�、速度及時(shí)間共同決定．
由于線框勻速穿過(guò)方向不同的磁場(chǎng)，因此當(dāng)在剛進(jìn)入或剛出磁場(chǎng)時(shí)，線框的感應(yīng)電流大小相等，方向相同．當(dāng)線框從一種磁場(chǎng)進(jìn)入另一種磁場(chǎng)時(shí)，此時(shí)有兩邊分別切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正好是兩者之和，所以電流是兩者之和，且方向相反．
線框中有感應(yīng)電流，則由左手定則可確定安培力的方向，通過(guò)安培力公式可得出力的大小．
由電功率的表達(dá)式可知與電流的平方成正比，因此可得出電功率與時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：在$\frac{L}{v}$-2$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)：
磁通量Φ=BS=BLv（t-$\frac{L}{v}$），隨著時(shí)間均勻增大，在t=2$\frac{L}{v}$時(shí)刻，線框完全進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)，磁通量為BL²；
在2$\frac{L}{v}$-$\frac{5}{2}$$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)：線框從第一個(gè)磁場(chǎng)開(kāi)始進(jìn)入第二磁場(chǎng)，磁通量存在抵消，磁通量均勻減小，在t=$\frac{5}{2}$$\frac{L}{v}$時(shí)刻，當(dāng)線框從一種磁場(chǎng)進(jìn)入另一種磁場(chǎng)正好處于一半時(shí)，磁通量為零．
在$\frac{5}{2}$$\frac{L}{v}$-3$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)：磁通量反向均勻增大，在t=3$\frac{L}{v}$時(shí)刻，線框完全進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)，磁通量反向最大為-BL²；
在3$\frac{L}{v}$-4$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)，線框穿出第二個(gè)磁場(chǎng)，磁通量均勻減小，在t=4$\frac{L}{v}$時(shí)刻，磁通量為零．故A正確．
B、當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)L時(shí)，右邊開(kāi)始切割磁感線，產(chǎn)生E=BLv的電動(dòng)勢(shì)，電路中電流I=$\frac{BLv}{R}$，根據(jù)右手定則判斷可知，感應(yīng)電流的方向沿逆時(shí)針，為正；
當(dāng)向右再運(yùn)動(dòng)L時(shí)，線框兩邊均切割磁感線，由于磁場(chǎng)反向，故回路中總的電動(dòng)勢(shì)大小為 E′=2BLv，此時(shí)電流的方向沿順時(shí)針，為負(fù)，電流大小為 I′=$\frac{2BLv}{R}$；
當(dāng)線圈再向右運(yùn)動(dòng)L過(guò)程中，只有左側(cè)切割磁感線，此時(shí)，電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，感應(yīng)電流大小 I=$\frac{BLv}{R}$，方向沿正方向，故B正確；
C、在$\frac{L}{v}$-2$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)：P=Fv=BILv=BL$\frac{BLv}{R}$v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$； 在2$\frac{L}{v}$-$\frac{5}{2}$$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)：P=Fv=2BL$\frac{2BLv}{R}$v=4$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$； 在$\frac{5}{2}$$\frac{L}{v}$-2$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)：P=Fv=BILv=BL$\frac{BLv}{R}v$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；故C正確．
D、由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，外力與安培力總保持平衡，根據(jù)楞次定律判斷可知安培力的方向總是水平向左，則外力F方向總是水平向右，始終為正值．
在$\frac{L}{v}$-2$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$； 在2$\frac{L}{v}$-$\frac{5}{2}$$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)：F=2BLI=4$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；  在$\frac{5}{2}$$\frac{L}{v}$-2$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)與圖象的結(jié)合問(wèn)題，近幾年高考中出現(xiàn)的較為頻繁，在解題時(shí)涉及的內(nèi)容較多，同時(shí)過(guò)程也較為復(fù)雜；故在解題時(shí)要靈活，可以選擇合適的解法，如排除法等進(jìn)行解答．