Question

10．如圖甲所示，半徑為R的透明半圓柱體玻璃磚的折射率為n₁=$\frac{5}{3}$，在離玻璃磚右側(cè)2.8R處有一豎直的光屏．某一束寬度不計(jì)的光線水平射入玻璃磚的中心點(diǎn)A，在光屏上的O點(diǎn)形成一個(gè)亮點(diǎn)，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
①現(xiàn)將玻璃磚緩慢向下移動(dòng)，求光屏上光點(diǎn)所能到達(dá)的位置的范圍；（不考慮光線在玻璃磚內(nèi)的多次反射）；
②在滿(mǎn)足①條件下，若在玻璃磚和光屏之間插入一足夠長(zhǎng)的寬度為R的平行玻璃磚，如圖乙所示，在光屏上光點(diǎn)所能到達(dá)位置的范圍與不加玻璃磚相比是變大、變小、不變還是無(wú)法確定（不考慮光線在玻璃磚內(nèi)的多次反射，不要求對(duì)答案進(jìn)行解釋?zhuān)?

Answer 1

分析 ①現(xiàn)將玻璃磚緩慢向下移動(dòng)，光線在玻璃磚圓弧面上的入射角增大，恰好發(fā)生全反射時(shí)折射光線消失，光屏上的光點(diǎn)消失，此時(shí)為光點(diǎn)的移動(dòng)到最下端的臨界點(diǎn)，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和幾何知識(shí)結(jié)合求解．
②光線通過(guò)平行玻璃磚后出射光線與入射光線平行，但發(fā)生了一定的側(cè)移，結(jié)合平行玻璃磚的光學(xué)特性分析．

解答 解：①開(kāi)始時(shí)光線能射到O點(diǎn)，隨著玻璃磚的向下移動(dòng)，光點(diǎn)的位置會(huì)向下移動(dòng)，從M點(diǎn)入射時(shí)恰好全反射，光屏上的光點(diǎn)消失，此時(shí)為光點(diǎn)的移動(dòng)到最下端的臨界點(diǎn)，臨界光線為圖中的BC，可得 $sinC=\frac{1}{n_1}=\frac{3}{5}$，則 C=37°，α=53°
MB=RcosC=0.8R，OB=MO-MB=3R
tan53°=$\frac{OC}{OB}=\frac{4}{3}$，可得OC=4R
因此在光屏上光點(diǎn)所能到達(dá)OC之間4R的長(zhǎng)度．
②插入一寬度為R的平行玻璃磚后，光線通過(guò)平行玻璃磚后出射光線與入射光線平行，但向上發(fā)生了一定的側(cè)移，所以在光屏上光點(diǎn)所能到達(dá)位置的范圍變小了．
答：①在光屏上光點(diǎn)所能到達(dá)OC之間4R的長(zhǎng)度．
②在光屏上光點(diǎn)所能到達(dá)位置的范圍變小了．

點(diǎn)評(píng) 本是幾何光學(xué)問(wèn)題，要正確作出光路圖，確定入射角和折射角，并靈活運(yùn)用折射定律是解題的關(guān)鍵．