Question

（2011?汕頭二模）如圖所示，絕緣水平面上的AB區(qū)域?qū)挾葹閐，帶正電、電量為q、質(zhì)量為m的小滑塊以大小為v₀的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)至區(qū)域的中點(diǎn)C時(shí)，速度大小為vC=

3

2

v0，從此刻起在AB區(qū)域內(nèi)加上一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度保持不變，并且區(qū)域外始終不存在電場(chǎng)．
（1）若加電場(chǎng)后小滑塊受到的電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度．
（2）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間達(dá)到最長(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？并求這種情況下滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度．（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)AC及CB過程根據(jù)動(dòng)能定理列出動(dòng)能定理方程，聯(lián)立即可解得B點(diǎn)的速度；
（2）要使小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則小球應(yīng)從A點(diǎn)離開，利用動(dòng)能定理可求得速度．

解答：解：
（1）設(shè)滑塊所受滑動(dòng)摩擦力大小為f，則滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得
f

d

2

=

1

2

m（v₀²-v_c²）----①
假設(shè)最后滑塊從B點(diǎn)離開AB區(qū)域，則滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得
（qE₁+f）

d

2

=

1

2

m（v_c²-v_B²）------②
 將v_c=

3

2

v₀和和qE₁=f代入解得
v_B=

1

2

v₀--------③
由于滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)還有動(dòng)能，因此滑塊從B點(diǎn)離開AB區(qū)域，速度大小為

1

2

v₀，方向水平向右．
（2）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間到達(dá)最長(zhǎng)，必須使滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停下，然后再向左加速運(yùn)動(dòng)，最后從A點(diǎn)離開AB區(qū)域．
滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得
（qE₂+f）

d

2

=

1

2

mv_c²------④
由①④兩式可得電場(chǎng)強(qiáng)度
E₂=

m v 2 0

2qd

-----------⑤
滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后，因?yàn)閝E₂=2f＞f，所以滑塊向左加速運(yùn)動(dòng)，從B運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得
（qE₂-f）d=

1

2

mv_A²；-------⑥
由以上各式解得滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度
v_A=

2

2

v₀（方向水平向左）----------⑦
答：（1）滑塊離開時(shí)的速度為

1

2

v₀，方向水平向右；（2）要使離開時(shí)的時(shí)間最長(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為E₂=

m v 2 0

2qd

，離開時(shí)的速度為

2

2

v₀，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)在于能否理解物體的運(yùn)動(dòng)過程，能正確的選擇合適的過程建立動(dòng)能定理表達(dá)式．