Question

1990年3月，紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的一顆小行星命名為吳健雄星，其半徑為16km，如果該行星的密度與地球相同，則對(duì)該小行星來(lái)說(shuō)，其上物體的第一宇宙速度約為多少？（已知地球半徑為6400km，地球上第一宇宙速度為7.9km/s）

Answer 1

分析：第一宇宙速度又稱為環(huán)繞速度，是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行作圓周運(yùn)動(dòng)所需的最小初始速度，是人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行的最大速度；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求解．

解答：解：已知地球半徑為R=6400km，地球上第一宇宙速度為V=7.9km/s，密度為ρ，吳健雄星半徑r=16km，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：則有G

Mm

R2

=m

V2

R

，M=ρ

4

3

πR³，
解得：V=

GM R

=2R

Gπρ 3

  ①
吳健雄星其上物體的第一宇宙速度表達(dá)式為：v₁=2r

Gπρ 3

  ②
把①②兩式取比值得：v₁=

rV

R

=19.75m/s，即速度約為20m/s
答：其上物體的第一宇宙速度約為20m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬(wàn)有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式；然后代入不同的物理量．