Question

14．瞬時速度是一個重要的物理概念．但在物理實驗中通常只能通過$\overline{v}$=$\frac{△s}{△t}$ （△s為擋光片的寬度，△t為擋光片經(jīng)過光電門所經(jīng)歷的時間）的實驗方法來近似表征物體的瞬時速度．這是因為在實驗中無法實現(xiàn)△t或△s趨近零．為此人們設(shè)計了如下實驗來研究物體的瞬時速度．如圖甲所示，在傾斜導(dǎo)軌的A處放置一光電門，讓載有輕質(zhì)擋光片（寬度為△s）的小車從P點靜止下滑，再利用處于A處的光電門記錄下?lián)豕馄��?jīng)過A點所經(jīng)歷的時間△t．按下來，改用不同寬度的擋光片重復(fù)上述實驗，最后運動公式$\overline{v}$=$\frac{△s}{△t}$計算出不同寬度的擋光片從A點開始在各自△s區(qū)域內(nèi)的$\overline{{v}_{A}}$，并作出$\overline{v}$-△t圖如圖乙所示．在以上實驗的基礎(chǔ)上，請繼續(xù)完成下列實驗任務(wù)：
（1）依據(jù)$\overline{v}$-△t圖，簡述$\overline{v}$與△t或△s之間具有怎樣的關(guān)系．
（2）依據(jù)實驗圖線，結(jié)合實驗原理，推導(dǎo)出$\overline{v}$-△t圖線所滿足的函數(shù)式．
（3）根據(jù)$\overline{v}$-△t圖線所滿足的函數(shù)式，求出擋光片經(jīng)過A點時的瞬時速度．
（4）指出實驗操作須注意和主要事項．

Answer 1

分析 采用描點法把點擬合成一條直線．
每一個$\frac{△s}{△t}$ 代表了△t過程中的中間時刻速度，△s發(fā)生了改變，中間時刻也改變了．
運用運動學(xué)速度時間公式求解．

解答 解：（1）根據(jù)描點法作出圖象，如圖

根據(jù)圖象可知$\overline{v}$ 的大小與△t有關(guān)，且隨△t間隔變小其$\overline{v}$的大小也變小，$\overline{v}$隨△t的變化具有線性特征．
（2）設(shè)每次檔光片開始擋光瞬間的速度為v₁，擋光結(jié)束的瞬間速度為v₂，
因為v₂=v₁+a△t，
所以$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=v₁+$\frac{a}{2}$△t．
（3）由圖線的斜率、坐標(biāo)推得△t=0時截距得v_A=0.5360m/s．
（4）更換擋光片時應(yīng)其前沿始終處于小車上的同一位置，每次實驗都應(yīng)保持小車由P點靜止釋放．
答：（1）$\overline{v}$隨△t的變化具有線性特征．
（2）$\overline{v}$-△t圖線所滿足的函數(shù)式為$\overline{v}$=v₁+$\frac{a}{2}$△t．
（3）擋光片經(jīng)過A點時的瞬時速度0.5360m/s．
（4）更換擋光片時應(yīng)其前沿始終處于小車上的同一位置，每次實驗都應(yīng)保持小車由P點靜止釋放．

點評 畫圖象時不能畫成折線，如果那樣毫無意義．我們要熟悉勻變速直線運動的特點和一些規(guī)律．