Question

【題目】在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓邊上的P處有一粒子源，不斷沿垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向，向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速率均為v0的同種粒子，如圖所示�，F(xiàn)測(cè)得：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)，粒子均從由P點(diǎn)開始弧長(zhǎng)為πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場(chǎng)；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，粒子則都從由P點(diǎn)開始弧長(zhǎng)為πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力，則( )

A. 前、后兩次粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑比為r1∶r2＝∶

B. 前、后兩次粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑比為r1∶r2＝2∶3

C. 前、后兩次磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為B1∶B2＝∶

D. 前、后兩次磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為B1∶B2＝∶

Answer 1

【答案】AD

【解析】

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)，粒子均從由P點(diǎn)開始弧長(zhǎng)為πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場(chǎng)，即有圓周上有圓弧范圍上有粒子射出，找到臨界幾何條件：即距P點(diǎn)圓弧的位置恰好有粒子射出，再與洛倫茲力提供向心力聯(lián)立即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和半徑r1；同理，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，粒子則都從由P點(diǎn)開始弧長(zhǎng)為πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場(chǎng)，即有圓周上有圓弧的范圍上有粒子射出，找到臨界幾何條件：即距P點(diǎn)圓弧的位置恰好有粒子射出，再與洛倫茲力提供向心力聯(lián)立即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B2和半徑r2；

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)，粒子半徑為r1，粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv0B1=m …①
根據(jù)幾何關(guān)系有：r1=R…②
聯(lián)立①②式子可得：B1=…③
當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，粒子半徑為r2，粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv0B2=m…④
根據(jù)幾何關(guān)系有：r2=R…⑤
聯(lián)立④⑤式子可得：B2=…⑥
由②⑤式可得：前后兩次粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑比為r1：r2=，故A正確，B錯(cuò)誤；由③⑥式可得：前后兩次磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為B1：B2=，故C錯(cuò)誤，D正確；故選AD。