Question

14．如圖所示，質(zhì)量為M，內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，在箱子正中間放著一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止．已知小物塊與箱子發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度為g，求小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量守恒求得系統(tǒng)最終速度，再根據(jù)能量守恒求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：小物塊與箱子發(fā)生N次碰撞恰好又回到箱子正中間，由此可知，小物塊相對(duì)于箱子滑動(dòng)的距離S=NL．
根據(jù)動(dòng)量守恒條件可知，小物塊與箱子組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，可知，令共同速度為v′，則有：
mv=（M+m）v′
可得系統(tǒng)共同速度為：v$′=\frac{m}{m+M}v$
小物塊受到摩擦力為：f=μmg
根據(jù)能量守恒定律有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}+fS$
可得動(dòng)摩擦因數(shù)：$μ=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}}{mgS}$=$\frac{M{v}^{2}}{2N（M+m）gL}$
答：小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{M{v}^{2}}{2N（M+m）gL}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是能抓住系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒確定摩擦力情況，知道系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于物塊所受摩擦力從而求得動(dòng)摩擦因數(shù)．