Question

如圖所示，一個(gè)人用手握著長(zhǎng)為l的輕繩一端，繩的另一端連結(jié)一個(gè)大小不計(jì)的小球，當(dāng)手握的一端在水平桌面上作半徑為r、角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩的方向恰好能夠始終與該圓相切，并使得小球也在同一平面內(nèi)做半徑更大的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知此時(shí)人的手給繩的拉力大小恒為T，請(qǐng)利用以上條件推導(dǎo)并表達(dá)：

（1）小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v_球；

（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦力的大小f；

（3）小球的質(zhì)量m；

（4）小球與桌面之間的摩擦熱功率P_熱。

 

Answer 1

（1）   （2）     

（3）

（4）

解析:

（1）如圖1所示：                     ……2分

                     ……4分

   （2）小球受力分析如圖2所示：

因?yàn)榍蛟趫A運(yùn)動(dòng)的切向是平衡態(tài)，所以有：

            ……4分

（3）小球做圓運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程是：

           ……2分

            ……2分

（4）由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：

                         ……4分