Question

6．如圖所示是選擇密度相同、大小不同的納米粒子的一種裝置，若待選粒子帶正電且電量與其表面積成正比，待選粒子從O₁進(jìn)入小孔時(shí)可認(rèn)為速度為零，加速電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的板間電壓為U，經(jīng)加速后粒子沿虛線通過(guò)小孔O₂射入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，左右兩極板間距為d，區(qū)域Ⅱ出口小孔O₃與O₁、O₂在同一線上，若半徑為r₀，質(zhì)量為m₀、電量為q₀的納米粒子剛好能沿直線通過(guò)，不計(jì)納米粒子重力，則（表面積計(jì)算公式S=4πr²，體積計(jì)算公式V=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$ ）（　�。�

• A． 區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比值為$\frac{\sqrt{2{q}_{0}U}}{\sqrt{{m}_{0}}}$
• B． 區(qū)域Ⅱ左右兩極板的電勢(shì)差U₁=$\frac{Bd\sqrt{{q}_{0}U}}{\sqrt{{m}_{0}}}$
• C． 若納米粒子半徑r＞r₀，則剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子仍將沿直線通過(guò)
• D． 若納米粒子半徑r＞r₀，仍沿直線通過(guò)區(qū)域Ⅱ，則區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為原來(lái)$\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{{r}_{0}}}$倍

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中被加速，當(dāng)進(jìn)入?yún)^(qū)域II內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因而根據(jù)動(dòng)能定理可求出被加速的速度大小，再由洛倫茲力等于電場(chǎng)力，從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向；根據(jù)密度相同，可確定質(zhì)量與半徑立方關(guān)系；根據(jù)題意，可知電量與半徑平方關(guān)系；由半徑的不同，導(dǎo)致速度大小不一，從而出現(xiàn)洛倫茲力與電場(chǎng)力不等現(xiàn)象，根據(jù)其力大小確定向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)．

解答 解：A、B、設(shè)半徑為r₀的粒子加速后的速度為v，則有：
q₀U=$\frac{1}{2}$m₀v²…①
設(shè)區(qū)域II內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，洛倫茲力等于電場(chǎng)力，即：
q₀vB=q₀E…②
聯(lián)立①②解得：
E=B$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U}{{m}_{0}}}$
則：區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的強(qiáng)度比值為$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U}{{m}_{0}}}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、若納米粒子的半徑r＞r₀，設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，
則m=（$\frac{r}{{r}_{0}}$）³m₀
而q=（$\frac{r}{{r}_{0}}$）²q₀
由$\frac{1}{2}$mv′²=qU
解得：v′=$\sqrt{\frac{2{q}_{0}U{r}_{0}}{{m}_{0}r}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$v＜v
故洛倫茲力變小，粒子帶正電，故粒子向左偏轉(zhuǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、由于v′=$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$v，故洛倫茲力與原來(lái)的洛倫茲力之比為$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$；
電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，故電場(chǎng)力與原來(lái)的電場(chǎng)力之比為$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$；
根據(jù)F=qE，區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)與原電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度之比為$\sqrt{\frac{{r}_{0}}{r}}$；故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用動(dòng)能定理求帶電粒子在電場(chǎng)中加速后的速度大小，再洛倫茲力與電場(chǎng)力關(guān)系來(lái)確定偏向何處．同時(shí)注意緊扣題意密度相同及電量與表面積成正比等隱含條件．