Question

14．如圖所示為豎直平面的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，B、D間高度差h₁=0.3m，一質(zhì)量m=0.20kg的小球從B點(diǎn)正上方H=0.95m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧槽，小球從D點(diǎn)飛出后相對(duì)水平面上升的最大高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s²，小球的大小忽略，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球經(jīng)過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)槽壓力的大��；
（2）小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在C點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對(duì)它的支持力；
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒列出方程就可以解得．

解答 解：（1）以過(guò)C點(diǎn)水平面為零勢(shì)能面，設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度v_c，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：$\frac{1}{2}$mv_c²=mg（H+R）…①
小球在槽C處受重力mg和支持力N作用，由牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$…②
代入數(shù)值解得：N=13.6N…③
根據(jù)牛頓第三定律，小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)槽的壓力為：N′=13.6N…④
（2）小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P的速度v_P，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv_p²+mg（h+R-h₁）=mg（H+R）…⑤
代入數(shù)據(jù)解得：v_p=3m/s．
答：（1）小球經(jīng)過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)槽壓力的大小為13.6N；
（2）小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P的速度大小3m/s．

點(diǎn)評(píng) 題中小球的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，包括自由落體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)各部分的內(nèi)容都進(jìn)行了考查，能很好的考查學(xué)生的基本功和分析能力，是道好題．