Question

14．如圖所示為豎直平面的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，B、D間高度差h₁=0.3m，一質量m=0.20kg的小球從B點正上方H=0.95m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧槽，小球從D點飛出后相對水平面上升的最大高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s²，小球的大小忽略，不計空氣阻力，求：

（1）小球經(jīng)過圓弧槽最低點C時對槽壓力的大�。�
（2）小球經(jīng)過最高點P的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在C點時，做圓周運動，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對它的支持力；
（2）從開始運動到P點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒列出方程就可以解得．

解答 解：（1）以過C點水平面為零勢能面，設小球經(jīng)過C點的速度v_c，根據(jù)機械能守恒定律：$\frac{1}{2}$mv_c²=mg（H+R）…①
小球在槽C處受重力mg和支持力N作用，由牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$…②
代入數(shù)值解得：N=13.6N…③
根據(jù)牛頓第三定律，小球經(jīng)過C點時對槽的壓力為：N′=13.6N…④
（2）小球經(jīng)過最高點P的速度v_P，根據(jù)機械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv_p²+mg（h+R-h₁）=mg（H+R）…⑤
代入數(shù)據(jù)解得：v_p=3m/s．
答：（1）小球經(jīng)過圓弧槽最低點C時對槽壓力的大小為13.6N；
（2）小球經(jīng)過最高點P的速度大小3m/s．

點評 題中小球的運動經(jīng)歷了多個運動過程，包括自由落體運動、圓周運動和平拋運動，對各部分的內容都進行了考查，能很好的考查學生的基本功和分析能力，是道好題．