Question

船在靜水中的速度是3m/s，要渡過寬30m、水流速度為5m/s的河流，以下說法正確的是（　�。�

A、船速小于水速，船不可能垂直到達(dá)對岸

B、渡河的時(shí)間可以小于10s

C、船相對于河岸的速度一定大于5m/s

D、船到對岸時(shí)向下游漂移的距離可以小于42m

Answer 1

分析：A、利用船能否垂直渡河的條件可判斷A選項(xiàng)正確與否，
B、當(dāng)船頭垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，可得知最短時(shí)間為10s，由此判斷B選項(xiàng)正確與否．
C、利用兩矢量合成的合矢量大小的范圍看判斷C選項(xiàng)正確與否．
D、先求出船渡河的最短位移，再結(jié)合結(jié)合關(guān)系可知船向下漂流的最小距離．

解答：解：A、由題意知，船在靜水中的速度小于水速，所以船的速度在沿河岸方向上的分量不會等于水流的速度，故不能垂直渡河，選項(xiàng)A正確．
B、船在垂直于河岸方向的速度最大為3m/s，河寬為30m，所以最短時(shí)間為tmin=

30

3

=10s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、船相對于河岸的速度范圍是2m/s≤v≤8m/s，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、當(dāng)靜水速的方向與合速度垂直時(shí)，渡河的位移最短，設(shè)此時(shí)合速度與河岸方向的夾角為θ，則sinθ=

v靜

v水

=0.6，最小位移x=

d

sinθ

=50m，此過程船向下游漂移的距離為l=x?cosθ=50×0.8=40m＜42m．所以選項(xiàng)D正確．
故選AD

點(diǎn)評：該題考察了關(guān)于船渡河的問題，要從以下幾個(gè)方面掌握：
1、會判斷船能否垂直渡河，船垂直渡河的條件是v_靜＞v_水
2、會計(jì)算渡河的最短時(shí)間，即當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)時(shí)間最短（或理解成v_靜在垂直于河岸的方向上分量最大）
3、知道并會利用當(dāng)靜水速的方向與合速度垂直時(shí)，渡河的位移最短．