Question

20．某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶如圖乙所示，第一個打點(diǎn)標(biāo)記為O，選擇點(diǎn)跡清晰且便于測量的連續(xù)6個點(diǎn)．分別標(biāo)為1、2…6，測出各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為d₁、d₂…d₆，己知打點(diǎn)頻率為f，則打點(diǎn)2時小車的速度為$\frac{s0uijdh_{3}-uu7sdg6_{1}}{2T}$；若鉤碼的質(zhì)量為m，己知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，則驗(yàn)證第2點(diǎn)與第5點(diǎn)間重錘的機(jī)械能守恒的關(guān)系表達(dá)式可表示為mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（v₅²-v₁²）．
（2）已知打點(diǎn)頻率f=50Hz，如果發(fā)現(xiàn)紙帶上第一個和第二個打點(diǎn)間的距離大約是5mm，出現(xiàn)這種情況可能的原因是D．
A．重錘的質(zhì)量過大
B．電源電壓偏大
C．打點(diǎn)計(jì)時器沒有豎直固定
D．先釋放紙帶后接通打點(diǎn)計(jì)時器
（3）請你提出一條減小實(shí)驗(yàn)誤差的改進(jìn)建議．

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動平均速度等于中間時刻的瞬時速度可算2點(diǎn)速度，根據(jù)重力勢能等于增加的動能驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
（2）明確自由落體規(guī)律，知道正常自由落體的物體前兩點(diǎn)的距離應(yīng)為2mm左右；
（3）明確誤差原因，知道本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量減小阻力的作用．

解答 解：（1）勻變速直線運(yùn)動平均速度等于中間時刻的瞬時速度可算2點(diǎn)速度，
即第點(diǎn)2的瞬時速度等于13間的平均速度v₂=$\frac{04fyh44_{3}-mxgksud_{1}}{2T}$，
把鉤碼和小車看成系統(tǒng)
系統(tǒng)減小的勢能即為鉤碼減小的重力勢能△E_p=mg（d₅-d₁）
系統(tǒng)增加的動能為小車和鉤碼增加的動能△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）v₅²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
驗(yàn)證點(diǎn)2與點(diǎn)5間系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，就是驗(yàn)證△E_p=△E_k，即mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{2}$（M+m）（v₅²-v₂²）
（2）打點(diǎn)的同時紙帶開始下落，則1、2兩點(diǎn)間的距離接近2mm，如果1、2兩點(diǎn)間的距離為5mm，這是由于先釋放紙帶后解題電源造成的，故選D．
（3）為了減小實(shí)驗(yàn)阻力，可換用阻力較小的電火花式的打點(diǎn)計(jì)時器，或選用質(zhì)量較大的重物；
故答案為：（1）$\frac{ev4posg_{3}-ewqflpw_{1}}{2T}$，mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{2}$（M+m）（v₅²-v₂²）；（2）D；（3）換用阻力較小的電火花式的打點(diǎn)計(jì)時器，或選用質(zhì)量較大的重物；

點(diǎn)評 紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度．