Question

如圖，有一顆地球衛(wèi)星，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星與地心的距離為地球半徑R的2倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合．衛(wèi)星上的太陽(yáng)能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，太陽(yáng)能收集板的面積為S，在陽(yáng)光下照射下每單位面積提供的最大電功率為P．已知地球表面重力加速度為g，近似認(rèn)為太陽(yáng)光是平行光，試估算：
（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間
（3）太陽(yáng)能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力和在地球表面重力等于萬(wàn)有引力列式可求解出衛(wèi)星周期；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定能接受太陽(yáng)光的地方，對(duì)應(yīng)的圓心角為，可以知道時(shí)間為；
（3）根據(jù)功率與功的關(guān)系，可以求解吸收的太陽(yáng)能．
解答：解：（1）地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
                
在地球表面有：
                           
解得             
              T=4   
 故衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 4．
         
（2）如圖，當(dāng)衛(wèi)星在陰影區(qū)時(shí)不能接受陽(yáng)光，據(jù)幾何關(guān)系：
∠AOB=∠COD=            
∴衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間為：
            t=T=  
故太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間為  ．      
（3）最多轉(zhuǎn)化的電能：
             E=pSt=
故太陽(yáng)能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能為．
點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力類問(wèn)題中萬(wàn)有引力等于向心力和地球表面重力等于萬(wàn)有引力是兩個(gè)重要的等式；太陽(yáng)能電池有關(guān)問(wèn)題日常生活中很少見(jiàn)，這類新情境問(wèn)題關(guān)鍵抓住電功率等基本概念！