Question

【題目】如圖,兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的固定斜面上,導(dǎo)軌上、下端分別接有阻值R1=10Ω和R2=30Ω的電阻,導(dǎo)軌自身電阻忽略不計,導(dǎo)軌寬度L=2m,在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=0.5T.質(zhì)量為m=0.1kg,電阻r=2.5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放,金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好當(dāng)金屬棒ab下滑高度時,速度恰好達(dá)到最大值．、（g=10m/s2）求：

（1）金屬棒ab達(dá)到的最大速度；

（2）該過程通過電阻的電量q；

（3）金屬棒ab在以上運動過程中導(dǎo)軌下端電阻中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）（2）0.45C（3）0.33J

【解析】

（1）切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

根據(jù)串并聯(lián)電路的特點知，外電路總電阻

根據(jù)閉合電路歐姆定律得

安培力

當(dāng)加速度a為零時,速度v達(dá)最大,有

解得速度最大值

由以上各式解得最大速度

（2）根據(jù)電磁感應(yīng)定律有

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

感應(yīng)電量

聯(lián)立得：

由以上各式解得

通過R1的電荷為

（3）金屬棒下滑過程中根據(jù)能量守恒定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得

下端電阻中產(chǎn)生的熱量