Question

（2005?鹽城模擬）在某一真空空間內建立xoy坐標系，從原點O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷

q

m

=1×104c/kg的帶正電的粒子（重力不計），速度大小v₀=10³m/s、方向與x軸正方向成30°角．
（1）若在坐標系y軸右側加有勻強磁場區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xoy平面向里；磁感應強度均為B=1T，如圖（a）所示．求粒子從O點射出后，第2次經過x軸時的坐標x₁．
（2）若將上述磁場改為如圖（b）所示的勻強磁場．在t=0到t=

2π

3

×10-4s時，磁場方向垂直于xoy平面外；在t=

2π

3

×10-4s到t=

4π

3

×10-4s時，磁場方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場．在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v₀射入，求粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標x₂．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做半徑相同的勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系，即可求解；
（2）根據圓周運動的周期公式，由運動軌跡分時段，從而確定圓弧對應的圓心角，并根據幾何關系，從而確定結果．

解答：解：（1）粒子在x軸上方和下方的磁場中做半徑相同的勻速圓周運動，其運動軌跡如圖（a）所示，
設粒子的軌道半徑r，有qvB=m

v2

r

①
代入數(shù)據得  r=0.1m   ②
由幾何關系知x坐標為  x₁=2r    ③
代入數(shù)據得  x₁=0.2m             ④
（2）設粒子在磁場中的圓周運動的周期為T₀．  
則有T0=

2πm

qB

⑤
代入數(shù)據得：T₀=2π×10^-4s     ⑥
根據題意知粒子在t=0到t=

2π

3

×10-4s內和
在t=

2π

3

×10-4s到t=

4π

3

×10-4s內在磁場中轉過圓周弧所對的圓心角均為

2π

3

⑦
粒子的運動軌跡應如圖（b）所示
由幾何關系得：x₂=6r    ⑧
代入數(shù)據得：x₂=0.6m     ⑨
答：（1）粒子從O點射出后，第2次經過x軸時的坐標x₁=0.2m．
（2）粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標x₂=0.6m．

點評：考查牛頓第二定律的應用，掌握洛倫茲力公式，理解幾何關系在其中的重要性，同時知道圓心角與運動時間的關系．