Question

6．如圖所示，在一邊長(zhǎng)為d的正方形區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為+q帶電粒子從AB邊的中點(diǎn)O處以速度v₀垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 若帶電粒子恰能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，則粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)為$\frac{5}{4}$d
• B． 若帶電粒子恰能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為$\frac{5m{v}_{0}}{4qd}$
• C． 若減小該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將變長(zhǎng)
• D． 若使帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度v₀增大，則粒子在該磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也將變大

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若帶電粒子恰能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求磁感應(yīng)強(qiáng)度．根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．粒子運(yùn)動(dòng)的周期公式為T(mén)=$\frac{2πm}{qB}$．

解答 解：A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若帶電粒子恰能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．設(shè)軌跡半徑為r，則有
 d²+（r-0.5d）²=r²；則r=$\frac{5}{4}$d，故A正確．
B、根據(jù)qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$得 B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$=$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$，故B錯(cuò)誤．
C、若減小該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，由T=$\frac{2πm}{qB}$知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期T變大．由r=$\frac{mv}{qB}$知軌跡半徑變大，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ變小，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T知該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定變長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤．
D、由T=$\frac{2πm}{qB}$知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與初速度無(wú)關(guān)，則知若使帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度v₀增大，周期不變，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 熟練的利用幾何知識(shí)確定軌跡的圓心，由幾何知識(shí)求軌跡半徑是常用的方法和思路．要知道粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌跡半徑、粒子的速度無(wú)關(guān)．