Question

13．有一固定的足夠長的斜面，滑塊以速率v₁由斜面底端向上運動，速度減為零后又沿斜面下滑，當(dāng)它回到出發(fā)點時速率變?yōu)関₂，且v₂＜v₁．若滑塊由底端向上運動到最高處的位移中點 A，取斜面底端重力勢能為零，則（　�。�

• A． 上行時滑塊的機(jī)械能減小、下行時滑塊的機(jī)械能增大
• B． 上行時通過A 點的速率大于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• C． 上升過程中動能和勢能相等的位置在A點
• D． 上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方

Answer 1

分析 由物體回到出發(fā)點的速度可知物體應(yīng)受到阻力，則可知機(jī)械能的變化；要找出動能和勢能和同的點，可以先表示出A點的機(jī)械能，則比較出發(fā)點與A點的機(jī)械能的關(guān)系可得出動能和勢能的關(guān)系，則可得出動能和勢能相同的位置．

解答 解：A、由題可知，滑塊在運動的過程中受到摩擦力的作用，摩擦力做功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以上滑時機(jī)械能減小，下滑時機(jī)械能也減小．故A錯誤；
B、上升過程，在最低點，機(jī)械能為：E₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；在最高點，機(jī)械能為：E₂=mgh；
在中點A處，機(jī)械能為：E_A=$\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}mgh$，
由運動學(xué)公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$，v_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{1}$$＞\frac{{v}_{1}}{2}$，
動能為$\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}{E}_{1}$，重力勢能為$\frac{1}{2}{E}_{2}$，由于E₁＞E₂，故動能大，所以上升過程中動能和重力勢能相等的位置在A點上方，故B正確，CD錯誤；
故選：B

點評 本題應(yīng)注意物體上升和下降時均做勻速直線運動，利用勻變速直線運動公式求出位移中點A時的速度，可以直接表示出中點處的動能；同時本題沒有直接找出相等的點，而是先比較A點時的動能和勢能再確定相等點的位置，此點由選項應(yīng)該能判斷出來．