如圖所示，輕彈簧一端連于固定點O，可在豎直平面內(nèi)自由轉動，另一端連接一帶電小球P,其質量m=2×10^-2 kg,電荷量q="0.2" C.將彈簧拉至水平后，以初速度V₀="20" m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O₁點時速度恰好水平，其大小V="15" m/s.若O、O₁相距R="1.5" m,小球P在O₁點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質量M=1.6×10^-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應強度B=1T的勻強磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r="0.5" m的圓周運動。小球P、N均可視為質點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g="10" m/s²。那么，

（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？
（2）請通過計算并比較相關物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。

如圖8所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場中。質量為m、帶電量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是

A．滑塊受到的摩擦力不變

B．滑塊到地面時的動能與B的大小無關

C．滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下

D．B很大時，滑塊可能靜止于斜面上

如圖9-5所示，足夠長的水平絕緣桿MN，置于足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場中，磁場的磁感強度為B，一個絕緣環(huán)P套在桿上，環(huán)的質量為，帶電量為q的正電荷，與桿間的動摩擦因數(shù)為，若使環(huán)以初速度向右運動，試分析絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功。

如圖為一種質譜儀工作原理示意圖.在以O為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

（1）磁感應強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；
（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；
（3）線段CM的長度.

如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個空間存在勻強磁場，磁感應強度方向豎直向下。一電荷量為q（q＞0）、質量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O’。球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ（0＜θ＜。為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應強度大小的最小值及小球P相應的速率。重力加速度為g。