如圖所示,第II象限中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在ｘ軸的下方Ｌ處存在一個(gè)處置紙面向外的單邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。今有一個(gè)電量為+q、質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)處以速度V₀水平射入電場(chǎng)，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O處飛出，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間之后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)P點(diǎn)（）。求:

（1）平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間。

如圖（甲）所示的輪軸，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF,在QF之間連接有阻值為R的電 阻，其余電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。開(kāi)始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端，將質(zhì)量為M的重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦。

(1)重物勻速下降的速度V的大小是多少？
(2)對(duì)一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,重物的質(zhì)量M取不同的值,測(cè)出相應(yīng)的重物做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，可得出v-M實(shí)驗(yàn)圖線。圖（乙）中畫(huà)出了磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂時(shí)的兩條實(shí)驗(yàn)圖線，試根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算B₁和B₂的比值。
(3)若M從靜止到勻速的過(guò)程中一目下降的高度為h，求這一過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱

（12分）圖（甲）為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n =100匝、電阻r =10W，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R =" 90" Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表。在t ＝0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過(guò)每匝線圈的磁通量F隨時(shí)間t按圖15（乙）所示正弦規(guī)律變化。 求：

(1) 從1.57×10^-2s到4.71×10^-2s內(nèi)通過(guò)電阻R上的電量q。
(2)電路中交流電壓表的示數(shù)。
(3)線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，外力所做的功W_外。

（14分）如圖所示，足夠長(zhǎng)的間距為L(zhǎng)=0.2m光滑水平導(dǎo)軌EM、FN與PM、QN相連，PM、QN是兩根半徑為d=0.4m的光滑的圓弧導(dǎo)軌，O、P連線水平，M、N與E、F在同一水平高度，水平和圓弧導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在其上端連有一阻值為R=8W的電阻，在PQ左側(cè)有處于豎直向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀=6T�，F(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為r=2W的金屬棒從軌道的頂端P處由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)軌道底端MN時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg，取g=10m/s²，求：

（1）棒到達(dá)最低點(diǎn)MN時(shí)金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑到MN過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的熱量；
（3）從棒進(jìn)入EM、FN水平軌道后開(kāi)始計(jì)時(shí)，磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化，恰好使棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的表達(dá)式。

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在y軸上的P點(diǎn)有一靜止的帶正電的粒子，某時(shí)刻，粒子在很短時(shí)間內(nèi)（可忽略不計(jì)）分裂成三個(gè)帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q₁、q₂和q₃，質(zhì)量分別為m₁、m₂和m₃，且，。帶電粒子1和2沿x軸負(fù)方向進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間三個(gè)帶電粒子同時(shí)射出場(chǎng)區(qū)，其中粒子1、3射出場(chǎng)區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場(chǎng)區(qū)的方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個(gè)粒子的質(zhì)量之比；
（2）三個(gè)粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度大小之比；
（3）三個(gè)粒子射出場(chǎng)區(qū)時(shí)在x軸上的位移大小之比。

如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒。從零時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab施加一個(gè)大小為F=0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸，圖乙是棒的v-t圖像，其中AO是圖像在O點(diǎn)的切線，AB是圖像的漸近線。除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)。設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。已知當(dāng)棒的位移為100m時(shí)，其速度達(dá)到了最大速度10m/s。求：

（1）R的阻值；
（2）棒ab在題述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功；
（3）在題述過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

（14分）如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電量為q的正離子（不計(jì)重力）以初速度Vo沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)。從P點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)射出電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。已知離子過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸成45^o角。求：

（1）金屬板M、N間的電壓U；
（2）離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度V的大小和由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間t；
（3）離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C（圖中未畫(huà)出）與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OC。

(18分）圖所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成,兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫，兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上。在D₁盒中心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D₂盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速。為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來(lái)越 大,運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大,最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知a粒子電荷量為q,質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R，設(shè) 狹 縫 很 窄,粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)，設(shè)α粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零。（不計(jì)α粒子重力）求：

(1) α粒子第一次被加速后進(jìn)入D₂盒中時(shí)的速度大��；
(2) α粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能E_k和交變電壓的頻率f；
(3)α粒子在第n次由D₁盒進(jìn)入D₂盒與緊接著第n+1次由D₁盒進(jìn)入D₂盒位置之間的距離Δx。

(18分)有一個(gè)1000匝的矩形線圈，兩端通過(guò)導(dǎo)線與平行金屬板AB相連（如圖所示），線圈中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；已知AB板長(zhǎng)為，板間距離為。當(dāng)穿過(guò)線圈的磁通量增大且變化率為時(shí)，有一比荷為的帶正電粒子以初速度從上板的邊緣射入板間，并恰好從下板的邊緣射出；之后沿直線MN運(yùn)動(dòng)，又從N點(diǎn)射入另一垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)(圖中未畫(huà)出)，離開(kāi)圓形磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了。不計(jì)帶電粒子的重力。試求

（1）AB板間的電壓
（2）的大小
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑

如圖甲所示，電阻不計(jì)且間距L=lm的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端接一阻值R=2Ω的電阻，虛線OO′下方有垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將質(zhì)量m="0.l" kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過(guò)程中與導(dǎo)軌保持良好接觸且始終水平。已知桿ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀ =1m/s，下落0.3 m的過(guò)程中加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示，g取10 m/s²，則

A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T

B．a(chǎn)b桿下落0.3 m時(shí)金屬桿的速度為1 m/s

C．a(chǎn)b桿下落0.3 m的過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量為0.2 J

D．a(chǎn)b桿下落0.3 m的過(guò)程中通過(guò)R的電荷量為0.25 C