質(zhì)量為m，電量為+q的小球以初速度以與水平方向成θ角射出，如圖4所示，如果在某方向加上一定大小的勻強電場后，能保證小球仍沿方向做直線運動，試求所加勻強電場的最小值，加了這個電場后，經(jīng)多長時間速度變?yōu)榱悖?br />

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第一、第三象限有大小相等、垂直平面朝里的勻強磁場，第二象限有平行于平面沿-方向的勻強電場E₂ ，第四象限有平行于平面沿+方向的勻強電場E₁。一質(zhì)量為，電量為-的帶電粒子（不計重力），從軸上的（）點以速度沿-方向進(jìn)入第四象限的電場中，后由軸上的某點沿+方向進(jìn)入第二象限的電場中，最后從軸上的某點沿-方向再度進(jìn)入第四象限。已知，。求

（1）磁感應(yīng)強度B的大小
（2）帶電粒子從第一象限進(jìn)入第四象限時點的坐標(biāo)
（3）帶電粒子第一次經(jīng)過全部四個象限的時間

如圖2所示，一條長為L的細(xì)線上端固定，下端拴一個質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場強為正的勻強電場中，已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)。

圖2
（1）若使細(xì)線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細(xì)線到達(dá)豎直位置時小球的速度剛好為零？
（2）若α角很小，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放在到達(dá)豎直位置需多少時間？

（1）如果磁感應(yīng)強度B₀為已知量，試推出滿足條件時t₁的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號表示）
（2）若小球能始終在電場所在空間做周期性運動.則當(dāng)小球運動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強度B₀及運動的最大周期T的大小.
（3）當(dāng)小球運動的周期最大時，在圖中畫出小球運動一個周期的軌跡.

如圖甲是一種自由電子激光器的原理示意圖。經(jīng)電場加速后的高速電子束，射入上下排列著許多磁鐵的管中。相鄰兩塊磁鐵的極性是相反的。電子在垂直于磁場的方向上擺動著前進(jìn)，電子在擺動的過程中發(fā)射出光子。管子兩端的反射鏡（圖中未畫出）使光子來回反射，光子與自由電子發(fā)生相互作用，使光子能量不斷增大，從而產(chǎn)生激光輸出。

（1）若該激光器發(fā)射激光的功率為P = 6.63×10 ⁹ W，激光的頻率為υ = 1.0×10¹⁶ Hz。則該激光器每秒發(fā)出多少個激光光子？（普朗克常量= 6.63×10^－34 J·s）
（2）若加速電壓U =1.8×10 ⁴ V，取電子質(zhì)量= 9×10^－31 kg，電子電荷量e =1.6×10^－19C。每對磁極間的磁場可看作勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B = 9×10^－4 T。每個磁極的左右寬度為L="30" cm，厚度為2 L 。忽略左右磁極間的縫隙距離，認(rèn)為電子在磁場中運動的速度大小不變。電子經(jīng)電場加速后，從上下磁極間縫隙的正中間垂直于磁場方向射入第1對磁極的磁場中，電子一共可通過幾對磁極？在圖乙的俯視圖中，畫出電子在磁場中運動軌跡的示意圖（尺寸比圖甲略有放大）。
 

如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示（與DG成60°角）方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處到A點的距離為2d（直線DAG與電場方向垂直）。不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內(nèi)，
求：(1)正離子從D處運動到G處所需的時間；
(2)正離子到達(dá)G處時的動能。

（1）磁感強度B的大小。
（2）小球?qū)�軌道最低點的最大壓力。
（3）若要小球在圓形軌道內(nèi)作完整的圓周運動，小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度。

（1）帶電微粒在磁場中運動的速率；
（2）帶電微粒在第一次到達(dá)y軸上時與O點的距離；
（3）微粒經(jīng)過磁場打在x軸正方向上的某一點P，P到坐標(biāo)原點O的距離也為12cm，求磁場的磁感應(yīng)強度B。

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長l＝0.20m，板間距d＝6.0×10^－2m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其邊界為MN，與金屬板垂直。金屬板的下極板接地，上極板的電壓u隨時間變化的圖線如圖乙所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝1.0×10^－2T。現(xiàn)有帶正電的粒子以v₀＝5.0×10⁵m/s的速度沿兩板間的中線OO^' 連續(xù)進(jìn)入電場，經(jīng)電場后射入磁場。已知帶電粒子的比荷＝10⁸C/kg，粒子的重力忽略不計，假設(shè)在粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計粒子間的作用（計算中取）。


（1）求t＝0時刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離；
（2）求t＝0.30s時刻進(jìn)入的粒子，在磁場中運動的時間；
（3）試證明：在以上裝置不變時，以v₀射入電場比荷相同的帶電粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離都相等。