如圖所示，水平桌面上有兩根相距為L=20cm，足夠長的的水平平行光滑導軌，導軌的一端連接電阻R=0.9Ω，若在導軌平面上建立直角平面坐標系，取與導軌平行向右方向為x軸正方向，而與導軌垂直的水平方向為y軸方向。在x < 0的一側(cè)沒有磁場，在x > 0的一側(cè)有豎直向下的磁場穿過導軌平面。該磁場磁感應強度的大小沿y軸方向均勻，但沿x軸方向隨x的增大而增大，且B=kx，式中k=15/4T/m。質(zhì)量為M的金屬桿AB水平而與導軌垂直放置，可在導軌上沿與導軌平行的方向運動，當t=0時，AB位于x=0處，并有沿x軸正方向的初速度v₀=5m/s。在運動過程中，有一大小變化的沿x軸方向的水平拉力F作用于AB，使AB有沿x軸負方向、大小為a=10m/s²的恒定加速度作勻變速直線運動。除R外，其它電阻均忽略不計。求：

（1）該回路中產(chǎn)生感應電流可以持續(xù)的時間；
（2）當AB向右運動的速度為3 m/s時，回路中的感應電動勢的大小；
（3）若滿足x < 0時F=0，求AB經(jīng)1.6s時的位置坐標，并寫出AB向右運動時拉力F與時間t的函數(shù)關(guān)系（直接用a、v₀、M、k、R、L表示），以及在0.6s時金屬桿AB受到的磁場力。

如圖所示，平行導軌豎直放置，上端用導線相連，中間跨接的金屬棒與導軌組成閉合回路。水平虛線L₁、L₂之間存在垂直導軌所在平面向里的磁場，磁感應強度的變化規(guī)律是

B²=B₀² (1+ky），其中B₀和k 為已知量，y 為磁場中任一位置到L_l的距離．金屬棒從L₂ 處以某一速度向上運動進人磁場,經(jīng)過L₁時其速度為剛進人磁場時速度的一半，返回時正好勻速穿過磁場．已知金屬棒在導軌上滑動時所受的摩擦力和重力之比為5 :13 ，重力加速度為g ，導軌上單位長度的阻值是恒定的，其余的電阻不計．求：
( 1 ) L_l 到導軌上端的距離
( 2 ）金屬棒向上運動進人磁場的初速度與向下運動進人磁場的速度之比．
( 3 ）金屬棒向上剛進人磁場的加速度的大�。�

高頻焊接是一種常用的焊接方法，圖1是焊接的原理示意圖。將半徑為r=10cm的待焊接的環(huán)形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產(chǎn)生垂直于工件所在平面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖2所示，t=0時刻磁場方向垂直線圈所在平面向外。工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀=1.0×10^-3W×m^-1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍，焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響。
（1）求環(huán)形金屬工件中感應電流的大小，在圖3中畫出感應電流隨時間變化的i-t圖象（以逆時針方向電流為正）；
（2）求環(huán)形金屬工件中感應電流的有效值；
（3）求t=0.30s內(nèi)電流通過焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱．

某種小發(fā)電機的內(nèi)部結(jié)構(gòu)


平面圖如圖1所示，永久磁體的內(nèi)側(cè)為半圓
柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙
中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場，磁
感應強度B = 0.5T。磁極間的缺口很小，可
忽略。如圖2所示，單匝矩形導線框abcd繞
在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab = cd = 0.4m，bc = 0.2m。
鐵芯的軸線OO′ 在線框所在平面內(nèi)，線框可
隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動。將線框的兩個端點M、N
接入圖中裝置A，在線框轉(zhuǎn)動的過程中，裝置A能使端點M始終與P相連，而端點N始終與Q相連。現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω="200π" rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動。在圖1中看，轉(zhuǎn)動方向是順時針的，設線框經(jīng)過圖1位置時t = 0。（取π= 3）
（1）求t = s時刻線框產(chǎn)生的感應電動勢；
（2）在圖3給出的坐標平面內(nèi)，畫出P、Q兩點
電勢差U_PQ隨時間變化的關(guān)系圖線（要求標出橫、縱坐
標標度，至少畫出一個周期）；
（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X、
Y，兩板間距d = 0.17m。將電壓U_PQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連。將一個質(zhì)量m = 2.4×10^-12kg，電量q = +1.7×10^-10C的帶電粒子，在t₀ = 6.00×10 ^-3s時刻，從緊臨X板處無初速釋放。求粒子從X板運動到Y板經(jīng)歷的時間。（不計粒子重力）

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成,起加熱作用的是安裝在鍋

底平面的一系列粗細均勻半徑不同的同心導體環(huán)（導體環(huán)的分布如圖所示），導體環(huán)所用材料每米的電阻值為R₀Ω，從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為r_n=nr₀ (其中n=1,2,3,…，8,共有8個圓環(huán)，r₀為已知量)，如圖所示。當電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場在環(huán)狀導體上產(chǎn)生的感應電動勢規(guī)律為：e=S·2sinωt（式中：e為瞬時感應電動勢，S為環(huán)狀導體所包圍的圓平面的面積，ω為已知常數(shù)）,那么，當電磁爐正常工作時，求：
（1）第n個導體環(huán)中感應電流的有效值表達式；
（2）前三條（靠近中心的三條）導體環(huán)釋放的總功率有多大？
（3）假設導體環(huán)產(chǎn)生的熱量全部以波長為λ的紅外線光子輻射出來，  
那么第三條導體環(huán)上t秒鐘內(nèi)射出的光子數(shù)是多少？
（光速c和普朗克常數(shù)h為已知量，t>> 2π/ω）

如圖所示，有一彎成θ角的光滑金屬導軌POQ，水平放置在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，有一金屬棒MN與導軌的OQ邊垂直放置，當金屬棒從O點開始以加速度a向右勻加速運動t秒時，棒與導軌所構(gòu)成的回路中的感應電動勢是多少?

如圖所示，兩根相距為L的豎直平行金屬導軌位于磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，導軌電阻不計，另外兩根與上述光滑導軌保持良好接觸的金屬桿ab、cd質(zhì)量均為m，電阻均為R，若要使cd靜止不動，則ab速度大小為多大？作用于ab桿上的外力大小為多大？

（2001年上海）如圖所示，固定于水平面上的金屬框cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動.此時abed構(gòu)成一個邊長l的正方形，棒電阻r，其余電阻不計，開始時磁感應強度為B。

（1）若以t=0時起，磁感應強度均勻增加，每秒增加量k，同時保持棒靜止，求棒中的感應電流。
（2）在上述情況中，棒始終保持靜止，當t=t₁時需加垂直于棒水平外力多大?
（3）若從t=0時起，磁感應強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右勻速運動，可使棒中不產(chǎn)生I_感，則磁感應強度應怎樣隨時間變化?（寫出B與t的關(guān)系式）

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角θ＝30⁰，在其上放置一矩形金屬線框abcd，ab的邊長l₁＝1m，bc的邊長l₂＝0.6m，線框的質(zhì)量m＝1kg，電阻R＝0.1Ω，線框通過細線繞過定滑輪與重物相連，細線與斜面平行且靠近；重物質(zhì)量M＝2kg，離地面的高度為H=4.8m;斜面上efgh區(qū)域是有界勻強磁場，磁感應強度的大小為0.5T,方向垂直于斜面向上;已知AB到ef的距離為4.2m,ef到gh的距離為0.6m，gh到CD的距離為3.2m，取g＝10m/s²；現(xiàn)讓線框從靜止開始運動(開始時刻，cd邊與AB邊重合)，求：

（1）通過計算,在右圖中畫出線框從靜止開始運動到cd邊與CD邊重合時（不考慮ab邊離開斜面后線框的翻轉(zhuǎn)），線框的速度—時間圖象.
（2）線框abcd在整個運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

 

如圖所示，長L₁寬L₂的矩形線圈電阻為R，處于磁感應強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，⑴拉力F大小；⑵拉力的功率P；⑶拉力做的功W；⑷線圈中產(chǎn)生的電熱Q；⑸通過線圈某一截面的電荷量q。