用均勻的金屬絲繞成的長(zhǎng)方形線框ABCD，AB=CD=30厘米，AC=CD=10厘米，線框可以繞AB、CD邊上的O、O′軸以角速度ω=200弧度/秒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并且使線框的一部分處在大小為1特的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，O、O′恰在磁場(chǎng)邊界上，AO=CO′=20厘米，初始時(shí)，線框的1/3處于磁場(chǎng)中且其平面垂直于磁場(chǎng)，如圖，以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)高于O′點(diǎn)時(shí)為正，在U-t坐標(biāo)系中作出OO′間電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系圖(兩個(gè)周期)，并注明必要的坐標(biāo)值及其計(jì)算過(guò)程.

 

如圖12.2-3，邊長(zhǎng)為a的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，初始時(shí)刻線框所在的平面與磁感線垂直，經(jīng)過(guò)t時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)120⁰角，求：（1）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間t內(nèi)的平均值。（2）轉(zhuǎn)過(guò)120⁰角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。

所示，一長(zhǎng)度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的電接觸。當(dāng)金屬棒以恒定速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)環(huán)心O時(shí)，求：
（1）棒上電流的大小和方向，以及棒兩端的電壓U_MN。
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率。
 

光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)L＝2m，二導(dǎo)軌間距d＝0.5m，軌道平面與水平面的夾角為θ＝30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R＝0.5 W的電阻，其余電阻不計(jì)，軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T．有一不計(jì)電阻的金屬棒ab的質(zhì)量m＝0.5kg，放在導(dǎo)軌最上端，如圖所示．當(dāng)ab棒從最上端由靜止開始自由下滑，到達(dá)底端脫離軌道時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝1J，求：

（1）當(dāng)棒的速度為v＝2 m/s時(shí)，它的加速度是多少？
（2）棒下滑的最大速度是多少？
（3）棒下滑過(guò)程中通過(guò)電阻R的最大電流是多少？

如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下，虛線MN為磁場(chǎng)的邊界。單匝正方形均勻?qū)Ь�框abcd，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線框在外力的作用下以速度v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中（ab邊始終保持與MN平行）。求：

⑴ 線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E
⑵ 線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差
⑶ 導(dǎo)線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中外力的大小。
 

）電阻r=0.5Ω的金屬導(dǎo)體PQ, 在兩根相互平行的金屬滑軌上滑動(dòng). 金屬滑軌的左端接定值電阻R=1.5Ω, 平行滑軌間距離為L(zhǎng)="0.2m," 垂直滑軌平面加勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B="0.1T," 方向如圖所示, 當(dāng)金屬導(dǎo)體PQ沿滑軌運(yùn)動(dòng)時(shí), 電阻R上流過(guò)0.1A的電流, 方向自下而上. 求此時(shí)PQ的運(yùn)動(dòng)速度大小和方向.

（1）設(shè)t=0時(shí)線圈的速度為零且正在斜面上某處，求此時(shí)線圈的加速度（此時(shí)運(yùn)動(dòng)阻力為零）．
（2）求線圈能達(dá)到的最大速率．

如圖甲所示,100匝的圓形線圈，線圈兩端與同一平面內(nèi)放置的光滑平行導(dǎo)軌兩端相連，導(dǎo)軌寬L＝0.5m,長(zhǎng)也為L的導(dǎo)體棒MN垂直放在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌良好接觸。電路中接入的電阻R=5Ω,導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒與線圈電阻均不計(jì)。在導(dǎo)軌平面范圍內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁＝0.4T垂直穿過(guò)，方向垂直紙面向外。在線圈內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂ ，線圈中的磁通量隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示.請(qǐng)根據(jù)下列條件分別求解：


（1）如導(dǎo)體棒MN在外力作用下保持靜止，求t=2s時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。
（2）如導(dǎo)體棒MN在外力作用下 ，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁中向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度大小為v＝25m/s,求t=2s時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。

 

.如圖17－124所示，導(dǎo)軌是水平的，其間距L₁＝0.5m，ab桿與左端的距離L₂＝0.8m，由導(dǎo)軌與ab桿所構(gòu)成的回路電阻為0.2Ω．方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，滑輪下掛一重物質(zhì)量為0.04kg,ab桿與導(dǎo)軌的摩擦不計(jì)，現(xiàn)使磁場(chǎng)以的變化率均勻地增大，由磁場(chǎng)開始變化起計(jì)時(shí)，求當(dāng)時(shí)間t為多少時(shí)，重物剛好離開地面？(g取10m/s²)